2006年高考第一轮复习数学：10.5 二项式定理（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知（1-3x）⁹=a+a₁x+a₂x²+…+a₉x⁹，则|a|+|a₁|+|a₂|+…+|a₉|等于（ ）
A．2⁹
B．4⁹
C．3⁹
D．1

2. 难度：中等

（2x+）⁴的展开式中x³的系数是（ ）
A．6
B．12
C．24
D．48

3. 难度：中等

的展开式中常数项是（ ）
A．14
B．-14
C．42
D．-42

4. 难度：中等

一串装饰彩灯由灯泡串联而成，每串有20个灯泡，只要有一只灯泡坏了，整串灯泡就不亮，则因灯泡损坏致使一串彩灯不亮的可能性的种数为（ ）
A．20
B．2¹⁹
C．2²⁰
D．2²⁰-1

5. 难度：中等

已知（x-）⁸展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是（ ）
A．2⁸
B．3⁸
C．1或3⁸
D．1或2⁸

二、解答题

6. 难度：中等

展开式中x⁵的系数为    ．

7. 难度：中等

若（x³+）ⁿ的展开式中的常数项为84，则n=    ．

8. 难度：中等

已知的展开式中各项系数的和是128，则展开式中x⁵的系数是     ．（以数字作答）

9. 难度：中等

若（x+1）ⁿ=xⁿ+…+ax³+bx²+cx+1（n∈N^*），且a：b=3：1，那么n=    ．

10. 难度：中等

求式子（|x|+-2）³的展开式中的常数项．

11. 难度：中等

（1）求（1+x+x²+x³）（1-x）⁷的展开式中x⁴的系数；
（2）求（x+-4）⁴的展开式中的常数项；
（3）求（1+x）³+（1+x）⁴+…+（1+x）⁵⁰的展开式中x³的系数．

12. 难度：中等

设a_n=1+q+q²+…+q^n-1（n∈N^*，q≠±1），A_n=C_n¹a₁+C_n²a₂+…+C_nⁿa_n．
（1）用q和n表示A_n；
（2）当-3＜q＜1时，求．

13. 难度：中等

已知（x^lgx+1+1）ⁿ展开式中，末三项的二项式系数和等于22，二项式系数最大项为20000，求x的值．

14. 难度：中等

若（1+x）⁶（1-2x）⁵=a+a₁x+a₂x²+…+a₁₁x¹¹．
求：（1）a₁+a₂+a₃+…+a₁₁；
（2）a+a₂+a₄+…+a₁₀．

15. 难度：中等

在二项式（ax^m+bxⁿ）¹²（a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项．
（1）求它是第几项；
（2）求的范围．

16. 难度：中等

如果在（+）ⁿ的展开式中，前三项系数成等差数列，求展开式中的有理项．

17. 难度：中等

求证：2＜（1+）ⁿ＜3（n≥2，n∈N^*）．

18. 难度：中等

求（a-2b-3c）¹⁰的展开式中含a³b⁴c³项的系数．