2011年高三数学（理科）一轮复习讲义：2.2 函数的单调性与最大（小）值（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若函数y=ax与y=-在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax²+bx在（0，+∞）上是（ ）
A．增函数
B．减函数
C．先增后减
D．先减后增

2. 难度：中等

“五一”期间，我市某街道办事处举行了“迎全运，促和谐”中青年篮球友谊赛．获得男子篮球冠军球队的五名主力队员的身高如下表：（单位：厘米）

则该队主力队员身高的方差是（ ）厘米²．
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

下列四个函数中，在（0，1）上为增函数的是（ ）
A．y=sin
B．y=-log₂
C．y=
D．y=

4. 难度：中等

已知函数若f（2-a²）＞f（a），则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）∪（2，+∞）
B．（-1，2）
C．（-2，1）
D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

5. 难度：中等

若函数f（x）=x³（x∈R），则函数y=f（-x）在其定义域上是（ ）
A．单调递减的偶函数
B．单调递减的奇函数
C．单调递增的偶函数
D．单调递增的奇函数

6. 难度：中等

函数f（x）=ln（4+3x-x²）的单调递减区间是（ ）
A．[，4）
B．[，+∞）
C．（-1，]
D．（-∞，]

二、解答题

7. 难度：中等

若函数f（x）=（m-1）x²+mx+3 （x∈R）是偶函数，则f（x）的单调减区间是    ．

8. 难度：中等

若函数在区间（m，2m+1）上是单调递增函数，则实数m的取值范围是    ．

9. 难度：中等

已知定义域为D的函数f（x），对任意x∈D，存在正数K，都有|f（x）|≤K成立，则称函数f（x）是D上的“有界函数”．已知下列函数：①f（x）=2sin x；②f（x）=；③f（x）=1-2^x；④f（x）=，其中是“有界函数”的是     ．（写出所有满足要求的函数的序号）

10. 难度：中等

判断f（x）=在（-∞，0）∪（0，+∞）上的单调性．

11. 难度：中等

已知f（x）=（x≠a）．
（1）若a=-2，试证f（x）在（-∞，-2）内单调递增；
（2）若a＞0且f（x）在（1，+∞）内单调递减，求a的取值范围．

12. 难度：中等

若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0满足
（1）求f（1）的值；
（2）若f（6）=1，解不等式