2011年辽宁省名校高三数学单元测试：平面向量与解三角形（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法中正确的是（ ）
A．共面向量就是向量所在的直线在同一平面内；
B．长度相等的向量叫做相等向量；
C．零向量的长度为零；
D．共线向量的夹角为0°

2. 难度：中等

已知a=（x，1），b=（3，x-2），则a•b＜0的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如果=（1，x），=（-1，3），且（2+）∥（-2），则x=（ ）
A．-3
B．3
C．
D．

4. 难度：中等

已知=（2，1），=（3，x），若（2-）⊥，则x的值为（ ）
A．-1
B．3
C．1或3
D．-1或3

5. 难度：中等

在△ABC中，若a²=b²+bc+c²，则A=（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

6. 难度：中等

是平面内不共线两向量，已知，若A，B，D三点共线，则k的值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

在△ABC中，a=5，b=8，C=60°，则的值为（ ）
A．10
B．20
C．-10
D．-20

8. 难度：中等

在△ABC中，若b=2asinB，则A=（ ）
A．30°
B．60°
C．30°或150°
D．60°或120°

9. 难度：中等

在△ABC中，若acosA+bcosB=ccosC，则△ABC的形状是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰直角三角形

10. 难度：中等

下列说法中错误的是（ ）
①a•b=0，则a=0或b=0；②c=a；③p²•q²=²．
A．①、②
B．①、③
C．②、③
D．①、②、③

11. 难度：中等

在△ABC中，若∠C=60°，则=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

12. 难度：中等

一质点受到平面上的三个力F₁，F₂，F₃（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F₁，F₂成60°角，且F₁，F₂的大小分别为2和4，则F₃的大小为（ ）
A．6
B．2
C．2
D．2

二、解答题

13. 难度：中等

向量=（-3，4），则与平行的单位向量的坐标为     ．

14. 难度：中等

设=（2，7），=（x，-3），若与的夹角，则x的取值范围是     ．

15. 难度：中等

以原点O及点A（5，2）为顶点作等腰直角三角形OAB，使∠A=90°，则的坐标为    ．

16. 难度：中等

地面上画了一个60°的角ÐBDA，某人从角的顶点D出发，沿角的一边DA行走10米后，拐弯往另一方向行走14米，正好到达ÐBDA的另一边BD上的一点，我们将该点就记为点B，则B与D之间的距离为    米．

17. 难度：中等

设向量
（1）若与垂直，求tan（α+β）的值；
（2）求的最大值；
（3）若tanαtanβ=16，求证：∥．

18. 难度：中等

在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，
（1）求C；
（2）若，求a，b，c．

19. 难度：中等

已知等腰直角三角形AOB中，AC、BD为中线，求与夹角θ的余弦值．

20. 难度：中等

已知A、B、C是直线l上的不同三点，O是l外一点，向量满足，记y=f（x）；
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（x）的单调区间．

21. 难度：中等

已知△ABC中，（a-c）（sinA+sinC）=（a-b）sinB，（1）求∠C；（2）若△ABC的外接圆半径为2，试求该三角形面积的最大值．

22. 难度：中等

已知向量m=（，），n=（，），记f（x）=m•n；
（1）若f（x）=1，求的值；
（2）若△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函
数f（A）的取值范围．