2010年浙江省杭州市富阳中学高考复习数学三基小训（4）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数z•（1+i）=（1-i）²，则z=（ ）
A．1-i
B．-1+i
C．-1-i
D．1+i

2. 难度：中等

已知集合M={x|-3＜x＜1}，N={x|x≤-3}，则M∪N=（ ）
A．∅
B．{x|x≥-3}
C．{x|x≥1}
D．{x|x＜1}

3. 难度：中等

在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（ ）
A．等腰直角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形

4. 难度：中等

直线y=x+b与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（ ）
A．
B．-1＜b≤1或
C．
D．

5. 难度：中等

如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB则下列结论正确的是（ ）
A．PB⊥AD
B．平面PAB⊥平面PBC
C．直线BC∥平面PAE
D．直线PD与平面ABC所成的角为45°

6. 难度：中等

已知a＞b＞0，椭圆，双曲线和抛物线ax²+by=0的离心率分别为e₁，e₂和e₃，则下列关系不正确的是（ ）
A．e₁²+e₂²＜2e₃²
B．e₁e₂＜e₃
C．e₁e₂＞e₃
D．e₂²-e₁²＞2e₃²

7. 难度：中等

S_n是数列{a_n}的前n项和，则“数列{S_n}为等差数列”是“数列{a_n}为常数列”的（ ）条件
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要

8. 难度：中等

如图，点F为椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知S={1，2，3，…2010}，A⊆S且A中有三个元素，若A中的元素可构成等差数列，则这样的集合A共有（ ）
A．C₂₀₁₀³个
B．A³₂₀₁₀个
C．2A²₁₀₀₅个
D．2C²₁₀₀₅个

10. 难度：中等

已知f（x），g（x）是定义在R上的函数，f（x）=a^xg（x）（a＞0且a≠1），，在有穷数列（n=1，2…，10）中，任意取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

已知向量和的夹角为120°，，则=    ．

12. 难度：中等

已知α，β均为锐角，且，则（1+tanα）（1+tanβ）=    ．

13. 难度：中等

设等差数列{a_n}的公差d≠0，a₁=4d，若a_k是a₁与a₆的等比中项，则k的值为     ．

14. 难度：中等

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为1，高为8，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A₁点的最短路线的长为    ．

15. 难度：中等

函数（a＞0且a≠1）是（-∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

∫^a（3x²-x+1）dx=    ．

17. 难度：中等

定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x²-2x，若x∈[-4，-2]时，f（x）≥恒成立，则实数t的取值范围是    ．