2010-2011学年重庆市渝东片区高三（下）第一次联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin600°的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

若集合A={1，m²}，B={2，4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的（ ）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₃+a₁₁=8，数列{b_n}是等比数列，且b₇=a₇，则b₆b₈的值为 （ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

4. 难度：中等

已知函数f（x）=1+log_ax（a＞0且a≠1），f^-1（x）是f（x）的反函数，若y=f^-1（x）的图象过点（3，4），则a等于（ ）
A．
B．
C．
D．2

5. 难度：中等

已知两个非零向量与，若，，则的值为（ ）
A．-3
B．-24
C．21
D．12

6. 难度：中等

经过抛物线y²=4x的焦点，且方向向量为=（1，2）的直线l的方程是（ ）
A．x-2y-1=0
B．2x+y-2=0
C．x+2y-1=0
D．2x-y-2=0

7. 难度：中等

某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则不同的邀请方法有（ ）
A．84种
B．98种
C．112种
D．140种

8. 难度：中等

如果实数x、y满足条件，那么2x-y的最大值为（ ）
A．2
B．1
C．-2
D．-3

9. 难度：中等

在三棱锥A-BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为，，，则该三棱锥的体积为（ ）
A．
B．
C．6
D．2

10. 难度：中等

F₁，F₂分别是双曲线-=1的左、右焦点，A是其右顶点，过F₂作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是△PF₁F₂的重心，若•=0，则双曲线的离心率是（ ）
A．2
B．
C．3
D．

二、解答题

11. 难度：中等

展开式中，常数项是    ．

12. 难度：中等

已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且圆与直线3x+4y+4=0相切，则圆的标准方程是     ．

13. 难度：中等

△ABC中，三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知B=60°，不等式-x²+6x-8＞0的解集为{x|a＜x＜c}，则b=    ．

14. 难度：中等

ABCD与CDEF是两个全等的正方形，且两个正方形所在平面互相垂直，则DF与AC所成角的大小为    ．

15. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上单调递增，设a=f（3），，c=f（2），则a，b，c从大到小的排列顺序是    ．

16. 难度：中等

已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若，，且
（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若b+c=4，△ABC的面积为，求a．

17. 难度：中等

2010年世博会于5月1日在中国上海隆重开幕，甲、乙、丙三人打算利用周六去游览，由于时间有限，三人商定在已圈定的10个国家馆中各自随机选择一个国家馆游览（选择每个国家馆的可能性相同）．
（Ⅰ）求甲、乙、丙三人同时游览同一个国家馆的概率；
（Ⅱ）求甲、乙、丙三人中至少有两人同时游览同一个国家馆的概率．

18. 难度：中等

如图，四棱锥S-ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P为BC边的中点，SB与平面ABCD所成的角为45°，且AD=2，SA=1．
（Ⅰ）求证：PD⊥平面SAP；
（Ⅱ）求二面角A-SD-P的余弦的大小．

19. 难度：中等

在数列{a_n}中，已知a₁=2，a_n+1=4a_n-3n+1，n∈N^•．
（1）设b_n=a_n-n，求证：数列{b_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

20. 难度：中等

已知函数，其中a，b∈R．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=5x-4，求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）当a＞0时，讨论函数f（x）的单调性．

21. 难度：中等

已知椭圆方程为，它的一个顶点为M（0，1），离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．