2010年安徽省“江南十校”高三联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

=（ ）
A．4-3i
B．-4+3i
C．4+3i
D．-4-3i

2. 难度：中等

函数的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

设集合，B={x||x|＜1}，则A∪B=（ ）
A．
B．{x|-1＜x≤2}
C．{x|-1＜x＜2且x≠1}
D．{x|-1＜x＜2}

4. 难度：中等

定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则“”是
“2^x＞4”成立的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知函数f（x）=sin （ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象（ ）
A．关于点（，0）对称
B．关于直线x=对称
C．关于点（，0）对称
D．关于直线x=对称

6. 难度：中等

五张卡片上分别写有数字1、2、3、4、5，从这五张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上数字之和为奇数的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知a，b表示两条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，有下列四个命题：①若α∩β=a，β∩γ=b，且a∥b，则α∥γ；②若a，b相交，且都在α、β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；③若α⊥β，α∩β=a，b⊂β，a⊥b，则b⊥α；④若a⊂α，b⊂α，l⊥a，l⊥b，则l⊥α．其中正确命题的序号是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

8. 难度：中等

已知实数a、b满足，下列五个关系式：
①a＞b＞1，②0＜b＜a＜1，③b＞a＞1，④0＜a＜b＜1，⑤a=b．其中不可能成立的关系式有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）

A．
B．
C．
D．f（x）=lgsin

10. 难度：中等

已知两个非零向量，且与的夹角是钝角或直角，则m+n的取值范围是（ ）
A．
B．[2，6]
C．
D．（2，6）

二、解答题

11. 难度：中等

命题“∃x∈R，2x²-3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为    ．

12. 难度：中等

一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图面积分别是3、4、6，由这个几何体外接球表面积为    ．

13. 难度：中等

双曲线（p＞0）的左焦点在抛物线y²=2px的准线上，则双曲线的离心率为    ．

14. 难度：中等

已知函数在（-∞，+∞）上是增函数，则a的限值范围是    ．

15. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n，若数列{a_n}的各项按如下规律排列：，，，，，，，，，，…，，，…，，…有如下运算和结论：
①；
②
③数列a₁，a₂+a₃，a₄+a₅+a₆，a₇+a₈+a₉+a₁₀，…是等比数列
④数列a₁，a₂+a₃，a₄+a₅+a₆，a₇+a₈+a₉+a₁₀，…的前n项和为；
⑤若存在正整数k，使S_k＜10，S_k+1＞10，则．
在后面横线上填写出所有你认为正确运算结果或结论的序号    ．

16. 难度：中等

某制造商3月生主了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径（单位mm），将数据分组如下：

分组	频数	频率
[39.95，39.97）	10
[39.97，39.99）	20
[39.99，40.01）	50
[40.01，40.03]	20
合计	100

（1）请将上表中补充完成频率分布直方图（结果保留两位小数），并在图中画出频率分布直方图；
（2）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00mm，试求这批球的直径误差不超过0.03mm的概率；
（3）统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值（例如区间[39.99，40.01）的中点值是40.00）作为代表．据此，估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）．

17. 难度：中等

在锐角△ABC中，已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c．向量，，且向量、共线．
（1）求角B的大小；
（2）如果b=1，求△ABC的面积V_△ABC的最大值．

18. 难度：中等

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AB⊥BB₁，AC=BC=BB₁=2，D为AB的中点，且CD⊥DA₁．
（Ⅰ）求证：BB₁⊥平面ABC；
（Ⅱ）求证：BC₁∥平面CA₁D；
（Ⅲ）求三棱锥B₁-A₁DC的体积．

19. 难度：中等

已知函数（x∈R），其中a∈R．
（I）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（II）当a≠0时，求函数f（x）的单调区间与极值．

20. 难度：中等

已知椭圆的上顶点为A，左右焦点分别为F₁、F₂，直线AF₂与圆M：x²+y²-6x-2y+7=0相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若椭圆C内的动点P，使|PF₁|，|PO|，|PF₂|成等比数列（O为坐标原点，）求的取值范围．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的相邻两项a_n，a_n+1是关于x的方程x²-2ⁿx+b_n=0（n∈N^*）的两实根，且a₁=1．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设S_n是数列{a_n}的前n项和，求S_n；
（3）问是否存在常数λ，使得b_n＞λS_n对∀n∈N^*都成立，若存在，求出λ的取值范围，若不存在，请说明理由．