2010-2011学年安徽省皖北高三大联考数学试卷（理科)（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集为实数集R，，N={1，2，3，4}，则C_RM∩N=（ ）
A．{4}
B．{3，4}
C．{2，3，4}
D．{1，2，3，4}

2. 难度：中等

已知α，β∈R，则“α=β”是“tanα=tanβ”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

将函数y=cos3x的图象向左平移个单位长度，所得函数的解析式是（ ）
A．
B．y=cos（3x）
C．y=cos（3x）
D．y=cos（3x）

4. 难度：中等

在程序框图中，若x=5，则输出的i的值是（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

5. 难度：中等

设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在△ABC中，角A，B均为锐角，且cosA＞sinB，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形

7. 难度：中等

已知周期为2的偶函数f（x）的区间[0，1]上是增函数，则f（-6.5），f（-1），f（0）的大小关系是（ ）
A．f（-6.5）＜f（0）＜f（-1）
B．f（0）＜f（-6.5）＜f（-1）
C．f（-1）＜f（-6.5）＜f（0）
D．f（-1）＜f（0）＜f（-6.5）

8. 难度：中等

设数列1，（1+2），…，（1+2+…+2^n-1），…的前n项和为S_n，则S_n等于（ ）
A．2ⁿ
B．2ⁿ-n
C．2ⁿ⁺¹-n
D．2ⁿ⁺¹-n-2

9. 难度：中等

方程x³+xy²=2x所表示的曲线是（ ）
A．一个点
B．一条直线
C．一条直线和一个圆
D．一个点和一条直线

10. 难度：中等

已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）恒成立．若数列{a_n}满足a₁=f（0），且f（a_n+1）=，则a₂₀₁₀的值为（ ）
A．4016
B．4017
C．4018
D．4019

二、解答题

11. 难度：中等

若||=2，||=4，且（+）⊥，则与的夹角是    ．

12. 难度：中等

=    ．

13. 难度：中等

规定符号“△”表示一种运算，即，其中a、b∈R⁺；若1△k=3，则函数f（x）=k△x的值域    ．

14. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为    ．

15. 难度：中等

已知函数在区间[-1，3]上是减函数，则a+b的最小值是    ．

16. 难度：中等

已知向量，，函数．
（1）求f（x）的最大值及相应的x的值；
（2）若，求的值．

17. 难度：中等

某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．
（I）求从甲、乙两组各抽取的人数；
（II）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（III）记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的数学期望．

18. 难度：中等

试问能否找到一条斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆交于两个不同点M，N，且使M，N，且使M，N到点A（0，1）的距离相等，若存在，试求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

19. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AC=AA₁=2，∠ABC=．
（1）证明：AB⊥A₁C；
（2）求二面角A-A₁C-B的正弦值．

20. 难度：中等

已知直线与曲线相切．
（1）求b的值
（2）若方程f（x）=x²+m在（0，+∞）上有两个解x₁，x₂．
求：①m的取值范围     ②比较x₁x₂+9与3（x₁+x₂）的大小．

21. 难度：中等

数列{a_n}各项均为正数，s_n为其前n项的和，对于n∈N^*，总有a_n，s_n，a_n²成等差数列．
（1）数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{}的前n项的和为T_n，数列{T_n}的前n项的和为R_n，求证：当n≥2时，R_n-1=n（T_n-1）
（3）设A_n为数列{}的前n项积，是否存在实数a，使得不等式A_n＜a对一切n∈N⁺都成立？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．