2011年高考数学总复习备考综合模拟试卷（2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，若集合M={x|log₂x＜2}，集合N={x|y=}，则M∩（∁_UN）=（ ）
A．{x|0＜x＜3}
B．{x|0＜x≤3}
C．{x|3＜x＜4}
D．{x|3≤x＜4}

2. 难度：中等

若（a+2i）i=b+i，其中a、b∈R，i是虚数单位，则a+b=（ ）
A．-1
B．1
C．-3
D．3

3. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（ ） 
A．（16+π）cm³
B．（16+3π）cm³
C．（20+4π）cm³
D．（18+π）cm³

4. 难度：中等

若函数y=f（10+x）与函数y=f（10-x）的图象关于直线l对称，则直线l的方程是（ ）
A．y=0
B．x=0
C．y=10
D．x=-10

5. 难度：中等

若等比数列{a_n}的前n项和为S_n=3^2n-1+a，则常数a的值等于（ ）
A．-
B．-1
C．
D．3

6. 难度：中等

已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列命题：
（1）若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥β；
（2）若m∥α，n∥β且m∥n，则α∥β；
（3）若m⊥α，n∥β且m⊥n，则α⊥β；
（4）若m⊥α，n∥β且m∥n，则α∥β．其中正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

7. 难度：中等

已知两单位向量，的夹角为60°，则两向量=2+与=-3+2的夹角为（ ）
A．60°
B．120°
C．30°
D．150°

8. 难度：中等

某电视台举行大型文艺晚会，晚会演出时，为了达到更好的演唱效果，演出团从8名歌唱演员中选派4名在舞台上站成一排伴唱，其中甲、乙2人中有且仅有1人参加，则在舞台上伴唱队列的不同排列方法共有（ ）
A．480种
B．540种
C．840种
D．960种

9. 难度：中等

给出如下几个结论：①命题“∃x∈R，sinx+cosx=2”的否定是“∃x∈R，sinx+cosx≠2”；②命题“∀x∈R，sinx+≥2”的否定是“∃x∈R，sinx+＜2”；③对于∀x∈（0，），tanx+≥2；
④∃x∈R，使sinx+cosx=．其中正确的为（ ）
A．③
B．③④
C．②③④
D．①②③④

10. 难度：中等

已知变量x、y满足约束条件，则f（x，y）=的取值范围是（ ）
A．（，）
B．（，+∞）
C．[，]
D．（-∞，）

11. 难度：中等

已知P是直线l：3x-4y+11=0上的动点，PA、PB是圆x²+y²-2x-2y+1=0的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是（ ）
A．
B．2
C．
D．2

12. 难度：中等

若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈（-1，1]时f（x）=1-x²，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，10]内零点的个数为（ ）
A．12
B．14
C．13
D．8

二、解答题

13. 难度：中等

已知α是第二象限的角，且sin（π+α）=-，则tan2α的值为    ．

14. 难度：中等

如图所示的流程图，根据最后输出的变量S具有的数值，则S的末位数字是    ．

15. 难度：中等

若f（x）=|2x-1|-|x+1|，则满足f（x）＜2的x的取值范围为    ．

16. 难度：中等

椭圆与双曲线有许多优美的对偶性质，如对于椭圆有如下命题：AB是椭圆+=1（a＞b＞0）的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则k_OM•k_AB=-．那么对于双曲线则有如下命题：AB是双曲线-=1（a＞0，b＞0）的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则k_OM•k_AB=    ．

17. 难度：中等

如图所示，质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进．现在投掷一个质地均匀．每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个1．两个2．两个3一共六个数字．质点P从A点出发，规则如下：当正方体上底面出现的数字是1，质点P前进一步（如由A到B）；当正方体上底面出现的数字是2，质点P前进两步（如由A到C），当正方体上底面出现的数字是3，质点P前进三步（如由A到D）．在质点P转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止．
（1）求点P恰好返回到A点的概率；
（2）在点P转一圈恰能返回到A点的所有结果中，用随机变量S表示点P恰能返回到A点的投掷次数，求S的数学期望．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=a²x³-ax²+，g（x）=-ax+1，其中a＞0．
（1）若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有公共点，且在公共点处有相同的切线，试求实数a的值；
（2）在区间（0，]上至少存在一个实数x，使f（x）＞g（x）成立，试求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．
（Ⅰ）证明：AE⊥PD；
（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E-AF-C的余弦值．

20. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和S_n，首项a₁=1，公比．
（Ⅰ）证明：S_n=（1+λ）-λa_n；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足，b_n=f（b_n-1）（n∈N^*，n≥2），求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅲ）若λ=1，记，数列{c_n}的前项和为T_n，求证：当n≥2时，2≤T_n＜4．

21. 难度：中等

已知离心率为的椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点M（，1），O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，若直线l是圆O：x²+y²=的一条切线，试证明∠AOB=．它的逆命题成立吗？若成立，请给出证明；否则，请说明理由．

22. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，BE∥MN交AC于点E．若AB=6，BC=4，求AE的长．

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程
求直线l：（t为参数）被圆C：（α为参数）截得弦长．

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
已知2x+y=1，x＞0，y＞0，求的最小值．