2011年江苏省连云港市赣榆县海头高级中学高三综合练习数学试卷（1）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

若集合A={x|x²-9x＜0}，，则集合A∩B的元素个数为    ．

2. 难度：中等

函数的定义域是    ．

3. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₃+a₅+a₇+a₉+a₁₁=100，则3a₉-a₁₃=    ．

4. 难度：中等

已知数列{a_n}为等比数列，S_n是它的前n项和，若a₂•a₃=2a₁，且a₄与2a₇的等差中项为，则S₅=    ．

5. 难度：中等

已知f（x）=3x+1，（x∈R），若|f（x）-4|＜a的充分条件是|x-1|＜b（a，b＞0），则a，b之间的关系是    ．

6. 难度：中等

已知f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在（0，1]上单调递增，则不等式f（1-x）＜f（x²-1）的解集是    ．

7. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）+b的图象如下，则S=f（0）+f（1）+…+f（2011）=    ．

8. 难度：中等

某人为了观看2008年奥运会，从2001年起每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并且每年到期的存款及利息均自动转为新一年定期，到2008年将所有的存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为    ．

9. 难度：中等

已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC=    ．

10. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=2，a₂=1，（n≥2，n∈N），其通项公式a_n=    ．

11. 难度：中等

已知f（x）=2x³-6x²+a，（a为常数）在[-2，2]上有最小值3，那么f（x）在[-2，2]上的最大值为    ．

12. 难度：中等

设a₁，d为实数，首项为a₁，公差为d的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S₅S₆+15=0，则d的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知函数定义域是[a，b]（a，b∈Z），值域是[-1，0]，则满足条件的整数对（a，b）有     对．

14. 难度：中等

设各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，已知2a₂=a₁+a₃，数列是公差为d的等差数列，则数列{a_n}的通项公式为    ．（用n，d表示）．

15. 难度：中等

设函数f（x）=sinx-cosx+x+1，0＜x＜2π，求函数f（x）的单调区间与极值．

16. 难度：中等

已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|-|=．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若0＜α＜，-＜β＜0，且sinβ=-，求sinα的值．

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足：a₃=7，a₅+a₇=26．{a_n}的前n项和为S_n．
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）令（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n=2n²，{b_n}为等比数列，且a₁=b₁，b₂（a₂-a₁）=b₁．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=，求数列{c_n}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

某隧道长2150m，通过隧道的车速不能超过20m/s．一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s）匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当0＜x≤10时，相邻两车之间保持20m的距离；当10＜x≤20时，相邻两车之间保持m的距离．自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为y（s）．
（1）将y表示为x的函数；
（2）求车队通过隧道时间y的最小值及此时车队的速度．

20. 难度：中等

函数的定义域为．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）设函数．若对于任意x₁∈，总存在x₂∈，使得g（x₂）=f（x₁）成立，求a的取值范围．