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2011年江苏省连云港市赣榆县海头高级中学高三综合练习数学试卷(1)(解析版)
一、解答题
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1. 难度:中等
若集合A={x|x2-9x<0},manfen5.com 满分网,则集合A∩B的元素个数为   
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2. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网的定义域是   
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3. 难度:中等
在等差数列{an}中,若a3+a5+a7+a9+a11=100,则3a9-a13=   
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4. 难度:中等
已知数列{an}为等比数列,Sn是它的前n项和,若a2•a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为manfen5.com 满分网,则S5=   
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5. 难度:中等
已知f(x)=3x+1,(x∈R),若|f(x)-4|<a的充分条件是|x-1|<b(a,b>0),则a,b之间的关系是   
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6. 难度:中等
已知f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,且在(0,1]上单调递增,则不等式f(1-x)<f(x2-1)的解集是   
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7. 难度:中等
函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)+b的图象如下,则S=f(0)+f(1)+…+f(2011)=   
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8. 难度:中等
某人为了观看2008年奥运会,从2001年起每年5月10日到银行存入a元定期储蓄,若年利率为p且保持不变,并且每年到期的存款及利息均自动转为新一年定期,到2008年将所有的存款和利息全部取回,则可取回的钱的总数(元)为   
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9. 难度:中等
已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=manfen5.com 满分网,A+C=2B,则sinC=   
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10. 难度:中等
已知数列{an}中,a1=2,a2=1,manfen5.com 满分网(n≥2,n∈N),其通项公式an=   
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11. 难度:中等
已知f(x)=2x3-6x2+a,(a为常数)在[-2,2]上有最小值3,那么f(x)在[-2,2]上的最大值为   
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12. 难度:中等
设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,满足S5S6+15=0,则d的取值范围是   
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13. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网定义域是[a,b](a,b∈Z),值域是[-1,0],则满足条件的整数对(a,b)有     对.
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14. 难度:中等
设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知2a2=a1+a3,数列manfen5.com 满分网是公差为d的等差数列,则数列{an}的通项公式为    .(用n,d表示).
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15. 难度:中等
设函数f(x)=sinx-cosx+x+1,0<x<2π,求函数f(x)的单调区间与极值.
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16. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网=(cosα,sinα),manfen5.com 满分网=(cosβ,sinβ),|manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网|=manfen5.com 满分网
(1)求cos(α-β)的值;
(2)若0<α<manfen5.com 满分网,-manfen5.com 满分网<β<0,且sinβ=-manfen5.com 满分网,求sinα的值.
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17. 难度:中等
已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26.{an}的前n项和为Sn
(Ⅰ)求an及Sn
(Ⅱ)令manfen5.com 满分网(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn
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18. 难度:中等
设数列{an}的前n项和为Sn=2n2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1
(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(Ⅱ)设cn=manfen5.com 满分网,求数列{cn}的前n项和Tn
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19. 难度:中等
某隧道长2150m,通过隧道的车速不能超过20m/s.一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队(这种型号的车能行驶的最高速为40m/s)匀速通过该隧道,设车队的速度为xm/s,根据安全和车流的需要,当0<x≤10时,相邻两车之间保持20m的距离;当10<x≤20时,相邻两车之间保持manfen5.com 满分网m的距离.自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为y(s).
(1)将y表示为x的函数;
(2)求车队通过隧道时间y的最小值及此时车队的速度.manfen5.com 满分网
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20. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网的定义域为manfen5.com 满分网
(1)求函数f(x)的值域;
(2)设函数manfen5.com 满分网.若对于任意x1manfen5.com 满分网,总存在x2manfen5.com 满分网,使得g(x2)=f(x1)成立,求a的取值范围.
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