2011年江西省高考数学仿真押题卷11（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|x²＜4}，N={x|x²-2x-3＜0}，则集合M∩N等于（ ）
A．{x|x＜-2}
B．{x|x＞3}
C．{x|-1＜x＜2}
D．{x|2＜x＜3}

2. 难度：中等

已知为虚数单位，则复数的虚部为（ ）
A．0
B．
C．1
D．-1

3. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的表面积为（ ）

A．144
B．124
C．104
D．84

4. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，画出函数u（x）=3sinx-cosx，v（x）=sin（2x）+3cos（2x），φ（x）=2sinx+2cosx的部分图象如下，则（ ）

A．f（x）=u（x），g（x）=v（x），h（x）=φ（x）
B．f（x）=φ（x），g（x）=u（x），h（x）=v（x）
C．f（x）=u（x），g（x）=φ（x），h（x）=v（x）
D．f（x）=v（x），g（x）=φ（x），h（x）=u（x）

5. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=xy的取值范围为（ ）
A．[2，8]
B．[2，]
C．[2，9]
D．[8，]

6. 难度：中等

执行如图的程序框图，如果输入p=7，则输出的S=（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

对任意实数a，函数y=ax²+ax+1的图象都不经过点P，则点P的轨迹是（ ）
A．两条平行直线
B．四条除去顶点的射线
C．两条抛物线
D．两条除去顶点的抛物线

8. 难度：中等

如下图所示，两射线OA与OB交于点O，下列5个向量中，
①2  ② ③ ④  ⑤
若以O为起点，终点落在阴影区域内（含边界）的向量有（ ）个．

A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

已知数列{a_n} 满足a₁=a，且a _n+1=，对任意的n∈N^*，总有a _n+3=a_n成立，则a在（0，1]内的可能值有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

已知定义域为区间[a，b]的函数f（x），其图象是一条连续不断地曲线，且满足下列条件：①f（x）的值域为G，且G⊆[a，b]；②对任意不同的x、y∈[a，b]，都有|f（x）-f（y）|＜|x-y|，那么函数g（x）=f（x）-x在区间[a，b]上（ ）
A．没有零点
B．有且只有一个零点
C．恰有两个不同的零点
D．有无数个不同的零点

二、解答题

11. 难度：中等

某校为了解高三同学寒假期间学习情况，调查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）．则这100名同学中学习时间在6至8小时的同学为______人．

12. 难度：中等

设圆x²+y²=1的切线与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于点A，B，当|AB|取最小值时，切线的方程为______

13. 难度：中等

图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形．在下图中，将第1个三角形的三边中点为顶点的三角形着色，将第k（k∈N^*）个图形中的每个未着色三角形的三边中点为顶点的三角形着色，得到第k+1个图形，这样这些图形中着色三角形的个数依次构成一个数列{a_n}，则数列{a_n}的通项公式为______．

14. 难度：中等

由函数f（x）=xlnx-x的图象在点P（e，f（e））处的切线l直线x=e^-1，直线x=e（其中e是自然对数的底数）及曲线y=lnx所围成的曲边四边形（如图中的阴影部分）的面积S=______．

15. 难度：中等

（在给出的二个题中，任选一题作答．若多选做，则按所做的第一题给分）
（1）（坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线ρcos²θ=2sinθ的焦点的极坐标为______．
（2）（不等式选讲）若不等式的解集为{x|m≤x≤n}，且|m-n|=2a，则a的取值集合为______．

16. 难度：中等

在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b-c）sinB+（2c-b）sinC．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求表达式t=的取值范围．

17. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD（如图）底面是边长为2的正方形．PA⊥平面ABCD，PA=2，M、N分别为AD、BC的中点，MQ⊥PD于Q．
（Ⅰ）求证：平面PMN⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角P-MN-Q的余弦值．

18. 难度：中等

某投资公司在2010年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：
项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为和；
项目二：通信设备．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能亏损30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为、和．
（1）针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；
（2）若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番？（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+（k-1）x²+（k+5）x，其中k∈R．
（I）若函数f（x）有三个不同零点，求k的取值范围；
（II）若函数f（x）在区间（0，3）上不是单调函数，求k的取值范围．

20. 难度：中等

如图，双曲线C₁：与椭圆C₂：（0＜b＜2）的左、右顶点分别为A₁、A₂第一象限内的点P在双曲线C₁上，线段OP与椭圆C₂交于点A，O为坐标原点．
（I）求证：为定值（其中表示直线AA₁的斜率，等意义类似）；
（II）证明：△OAA₂与△OA₂P不相似．
（III）设满足{（x，y）|，x∈R，y∈R}⊆{（x，y）|，x∈R，y∈R} 的正数m的最大值是b，求b的值．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n和S_n满足：S₁=-1，S_n+1+2S_n=-1（n∈N^*）数列{b_n}的通项公式为bn=3n-4（n∈N^*）
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）试比较a_n与b_n的大小；
（III）某圆的圆心C在x轴上，问点列{An（b_n，a_n）}：A₁（b₁，a₁），A₂（b₂，a₂），…，A_n（b_n，a_n）中是否至少存在三点落在圆C上？说明理由．