2008-2009学年广东省华南师大附中高三综合测试数学试卷2（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合，N={（x，y）|x=1，y∈R}，则M∩N等于（ ）
A．{（1，0）}
B．{y|0≤y≤1}
C．{1，0}
D．∅

2. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁=1，a₅+a₉=98，S_n为其前n项和，则S₉等于（ ）
A．297
B．294
C．291
D．300

3. 难度：中等

=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx与指数函数的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

己知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x-2，那么不等式的解集是（ ）
A．
B．
C．或
D．或

6. 难度：中等

函数是（ ）
A．非奇非偶函数
B．仅有最小值的奇函数
C．仅有最大值的偶函数
D．既有最大值又有最小值的偶函数

7. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₈=132，S_m=690，S_m-8=270（m＞8），则m为（ ）
A．2l
B．20
C．19
D．18

8. 难度：中等

设M是△ABC内一点，且△ABC的面积为1，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（，x，y），则+的最小值是（ ）
A．8
B．9
C．16
D．18

二、解答题

9. 难度：中等

若x=，则sin⁴x-cos⁴x=    ．

10. 难度：中等

已知函数，则方程f^-1（x）=4的解x=    ．

11. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=2，a₂=7，a_n+2等于a_na_n+1的个位数，则a₂₀₀₈=    ．

12. 难度：中等

已知，，且x，y为锐角，则sin（x-y）=    ．

13. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a₁=3，（n∈N*，n≥2），且存在实数λ使得为等差数列，则{a_n}的通项公式是a_n=    ．

14. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为R，若存在正常数M使得|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为F函数，给出下列函数：①f（x）=x²；②；③；④f（x）=2sinx，其中是F函数的序号为     ．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}中，其前n项和为S_n，满足S_n=2a_n-1，n∈N*，数列{b_n}满足
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）设数列{a_nb_n}的n项和为T_n，求T_n．

16. 难度：中等

设函数f（x）=kx+2，不等式[f（x）]²＜36的解集为（-1，2）．
（1）求k的值；
（2）求不等式的解集．

17. 难度：中等

设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，，与的夹角为
（1）求角C的大小；
（2）已知，△ABC的面积，求a+b的值．

18. 难度：中等

已知
（1）若f（x）的图象有与x轴平行的切线，求b的取值范围；
（2）若f（x）在x=1时取得极值，且x∈（-1，2），f（x）＜c²恒成立，求c的取值范围．

19. 难度：中等

若，，其中，函数，且f（x）的图象关于直线对称．
（1）求f（x）的解析式及f（x）的单调区间；
（2）将y=f（x）的图象向左平移个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的y=g（x）的图象；若函数y=g（x），的图象与y=a的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求a的值．

20. 难度：中等

已知a₁=1，点（a_n，a_n+1）在函数f（x）=x²+4x+2的图象上，其中n=1，2，3，4，…
（1）证明：数列{lg（a_n+2）}是等比数列；
（2）设数列{a_n+2}的前n项积为T_n，求T_n及数列{a_n}的通项公式；
（3）已知b_n是与的等差中项，数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：．