2004-2005年学年广东省广州市黄埔区高考数学一模试卷（12月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={a，b}，且A∪B={a，b，c}，那么满足条件的集合B共有（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

已知=（1，2），=（x，1），当（+2）⊥（2-）时，实数x的值为（ ）
A．6
B．2
C．-2
D．或-2

3. 难度：中等

给出四个命题：①若直线a∥平面α，直线b⊥α，则a⊥b；②若直线a∥平面α，a⊥平面β，则α⊥β；③若a∥b，且b⊂平面α，则a∥α；④若平面α⊥平面β，平面γ⊥β，则α⊥γ．其中不正确的命题个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

已知a＜0，点A（a+，a-），点B（1，0），则|AB|的最小值为（ ）
A．9
B．
C．3
D．1

5. 难度：中等

已知，函数f（x）=2sinωx在[0，]上递增，且在这个区间上的最大值是，那么ω等于（ ）
A．
B．或
C．
D．

6. 难度：中等

甲、乙、丙投篮一次命中的概率分别是、、，今三人各投篮一次至少有一人命中的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知复数z-1的辐角为，z+1的辐角为，则复数z等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若关于x的方程x²-x+a=0，x²-x+b=0（a≠b）的四个实数根组成以为首项的等差数列，则a+b的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

把正方形ABCD沿对角线BD折叠后得到四面体ABCD，则AC与平面BCD所成角不可能是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

10. 难度：中等

若以（y+2）²=4（x-1）上任一点P为圆心作与y轴相切的圆，那么这些圆必定过平面内的点（ ）
A．1，-2）
B．3，-2）
C．（2，-2）
D．不存在这样的点

11. 难度：中等

设F₁，F₂为椭圆的两个焦点，P在椭圆上，当△F₁PF₂面积为1时，则的值是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．I

12. 难度：中等

已知偶函数f（x）=log_a|x-b|在（-∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（ ）
A．f（a+1）≥f（b+2）
B．f（a+1）＞f（b+2）
C．f（a+1）≤f（b+2）
D．f（a+1）＜f（b+2）

二、解答题

13. 难度：中等

直线y=x绕原点逆时针方向旋转30°后，所得直线与圆（x-2）²+y²=3的交点个数是    ．

14. 难度：中等

甲、乙、丙、丁、戊5名同学进行某种劳动技术比赛，决出了第1到第5名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军．”对乙说：“你当然不会是最差的．”从这个回答分析，5人的名次排列共可能有多少种不同的情况？（用数字作答）

15. 难度：中等

过曲线y=x³-2x上点（1，-1）的切线方程的一般形式是    ．

16. 难度：中等

当k∈R，k为定值时，函数f（x）=的最小值为    ．

17. 难度：中等

要把两种大小不同的钢板截成A、B二种规格的材料，每张钢板可同时截得两种规格较小的钢板数如图表：

规格类型 钢板类型	A规格	B规格
第一种钢板	2	1
第二种钢板	1	2

今需A、B两种规格材料分别为12及18张．试求：这两种钢板应各取多少张，才能既满足二种规格成品的需要又能使所用钢板总数最少？

18. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，前n项和为S_n，对于任意n≥2，3S_n-4，a_n，2-总成等差数列．
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄的值；
（Ⅱ）求通项a_n；
（Ⅲ）计算．

19. 难度：中等

如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是面积为2的菱形，∠ABC=60°，E、F分别为CC₁、BB₁上的点，且BC=EC=2FB．
（Ⅰ）求证：平面AEF⊥平面ACC₁A₁；
（Ⅱ）求平面AEF与平面ABCD所成角．

20. 难度：中等

如图，ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一半径为90米的底面为扇形小山（P为上的点），其余部分为平地．今有开发商想在平地上建一个边落在BC及CD上的长方形停车场PQCR．求长方形停车场PQCR面积的最大值及最小值．

21. 难度：中等

以椭圆=1（a＞1）短轴一端点为直角顶点，作椭圆内接等腰直角三角形，试判断并推证能作出多少个符合条件的三角形．

22. 难度：中等

已知，二次函数f（x）=ax²+bx+c及一次函数g（x）=-bx，其中a、b、c∈R，a＞b＞c，a+b+c=0．
（Ⅰ）求证：f（x）及g（x）两函数图象相交于相异两点；
（Ⅱ）设f（x）、g（x）两图象交于A、B两点，当AB线段在x轴上射影为A₁B₁时，试求|A₁B₁|的取值范围．