2012年安徽省芜湖一中高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果复数z=a²+a-2+（a²-3a+2）i为纯虚数，那么实数a的值为（ ）
A．-2
B．1
C．2
D．1或-2

2. 难度：中等

若函数的定义域为A，函数g（x）=lgx，x∈[1，10]的值域为B，则A∩B为（ ）
A．（-∞，1]
B．（-∞，1）
C．[0，1]
D．[0，1）

3. 难度：中等

在棱锥P-ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面△ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ为直径的球的表面积为（ ）
A．100π
B．50π
C．25π
D．

4. 难度：中等

已知正项数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，，则a₆的值是（ ）
A．8
B．4
C．16
D．

5. 难度：中等

要得到函数的图象，只要将函数y=sin2x的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

6. 难度：中等

函数f（x）=x-lg-3的零点所在区间为（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，+∞）

7. 难度：中等

已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点．若OM⊥ON，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题
①若a⊥b，a⊥α，则b∥α
②若a∥α，α⊥β，则a⊥β
③a⊥β，α⊥β，则a∥α
④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β
其中正确的命题的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

9. 难度：中等

定义一种运算：a⊗b=，已知函数f（x）=2^x⊗（3-x），那么函数y=（x+1）的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知点M（x，y）满足若z=ax+y的最小值为3，则a的值为（ ）
A．3
B．-3
C．-4
D．4

二、解答题

11. 难度：中等

命题“∀x∈R，x²+x+1＞0”的否定是    ．

12. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁+a₂=1，a₃+a₄=2，，则a₅+a₆+a₇+a₈=    ．

13. 难度：中等

已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且一条渐近线为直线，则该双曲线的离心率等于    ．

14. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，则输出的S=    ．

15. 难度：中等

已知集合M={f（x）|f²（x）-f²（y）=f（x+y）•f（x-y），x，y∈R}，有下列命题
①若f₁（x）=则f₁（x）∈M；
②若f₂（x）=2x，则f₂（x）∈M；
③若f₃（x）∈M，则y=f₃（x）的图象关于原点对称；
④若f₄（x）∈M则对于任意不等的实数x₁，x₂，总有＜0成立．
其中所有正确命题的序号是    ．

16. 难度：中等

某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．

组号	分组	频数	频率
第1组	[160，165）	5	0.050
第2组	[165，170）	35	0.350
第3组	[170，175）	30	0.300
第4组	[175，180）	20	0.200
第5组	[180，185）	10	0.100
合计		100	1.00

（I）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（II）在（I）的前提下，学校决定在这6名学生中，随机抽取2名学生接受A考官进行面试，请列举出抽取2名学生的所有可能；请列举出第4组至少有一名学生被考官A面试的所有可能；并求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．

17. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠PAB=120°，∠PBC=90°．
（1）求证：平面PAD⊥平面PAB；
（2）求三棱锥D-PAC的体积．

18. 难度：中等

锐角三角形ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量，且
（1）求角B的大小；
（2）若b=1，求a+c的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数的图象过坐标原点O，且在点（-1，f（-1）） 处的切线的斜率是-5．
（1）求实数b，c的值；
（2）求f（x）在区间[-1，2]上的最大值．

20. 难度：中等

设S_n是正项数列{a_n}的前n项和，．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）已知，求T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n的值．

21. 难度：中等

已知抛物线C：y=mx²（m＞0），焦点为F，直线2x-y+2=0交抛物线C于A、B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q，
（1）若抛物线C上有一点R（x_R，2）到焦点F的距离为3，求此时m的值；
（2）是否存在实数m，使△ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．