2012年上海市崇明县高考数学一模试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

复数z=i（1-3i）（i为虚数单位）的虚部是    ．

2. 难度：中等

已知集合U={x||x|＜3，x∈Z}，A={1，2}，B={-2，-1，2}，则A∪（C_UB）=    ．

3. 难度：中等

如果a∈[0，2π），方程tan（x+a）=的一个解为x=，则a等于    ．

4. 难度：中等

计算++…+）=    ．

5. 难度：中等

如果由矩阵=表示的关于x，y的二元一次方程组无解，则实数m=    ．

6. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线A₁B与B₁C所成角的大小为    ．

7. 难度：中等

已知双曲线（a＞0，b＞0）与抛物线y²=8x有一个公共的焦点，且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1，则该双曲线的标准方程是    ．

8. 难度：中等

在x（）⁶的展开式中，x³的系数等于    ．

9. 难度：中等

若f（x）=a^x（a＞0，a≠1），定义由如框图表述的运算（函数f^-1（x）是函数f（x）的反函数），若输入x=-2时，输出时，输出y=    ．

10. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=3，且当n≥2，n∈N^*时S_n-1是a_n与-3的等差中项，则数列{a_n}的通项a_n=    ．

11. 难度：中等

已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为    ．

12. 难度：中等

盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于    ．

13. 难度：中等

观察下列数字，从上而下，其中2012第一次出现在第    行，第    列．
1
2  3  4
3  4  5  6  7
4  5  6  7  8  9  10
…

14. 难度：中等

定义：对于定义域为D的函数f（x），如果存在t∈D，使得f（t+1）=f（t）+f（1）成立，称函数f（x）在D上是“T”函数．已知下列函数：
①f（x）=；
②f（x）=log₂（x²+2）；
③f（x）=2^x（x∈（0，+∞））；
④f（x）=cosπx（x∈[0，1]），其中属于“T”函数的序号是    ．（写出所有满足要求的函数的序号）

二、选择题

15. 难度：中等

已知函数，下面结论错误的是（ ）
A．函数f（x）的最小正周期为π
B．函数f（x）是奇函数
C．函数f（x）的图象关于直线对称
D．函数f（x）在区间上是减函数

16. 难度：中等

若a、b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

17. 难度：中等

已知α，β是方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c∈R）的两个根，则下列结论恒成立的是（ ）
A．α=β
B．，
C．b²-4ac≤0
D．|α-β|=

18. 难度：中等

平行四边形ABCD中，A C为一条对角线，=（2，4），=（1，3），，则•等于（ ）
A．6
B．8
C．-8
D．-6

三、解答题

19. 难度：中等

已知集合S={x|}，Q={x|a+1＜x＜2a+15}．
（1）求集合S；
（2）若S⊆Q，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin（x-），x∈R．
（1）求f（0）的值；
（2）设α，β∈，f（3）=，f（3β+）=．求sin（α+β）的值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=（a∈R）．
（1）用定义证明：当a=3时，函数y=f（x）在[1，+∞）上是增函数；
（2）若函数y=f（x）在[1，2]上有最小值-1，求实数a的值．

22. 难度：中等

已知数列{a_n} 和{b_n} 的通项分别为a_n=2n-1，b_n=2ⁿ⁺¹-1（n∈N^*），集合A={x|x=a_n，n∈N^*}，B={x|x=b_n，n∈N^*}，设D=C_AB．将集合D中元素从小到大依次排列，构成数列d₁，d₂，d₃，…，d_n，…．
（1）写出d₁，d₂，d₃，d₄；
（2）求数列{d_n}的前2012项的和；
（3）是否存在这样的无穷等差数列{c_n}：使得C_n∈D（n∈N^*）？若存在，请写出一个这样的数列，并加以证明；若不存在，请说明理由．

23. 难度：中等

如图，已知椭圆C：（a＞0，b＞0）过点P（），上、下焦点分别为F₁、F₂，向量．直线l与椭圆交于A，B两点，线段AB中点为m（）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求直线l的方程；
（3）记椭圆在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D，若曲线x²-2mx+y²+4y+m²-4=0与区域D有公共点，试求m的最小值．