2011-2012学年广东省惠州市高三第三次调研数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集∪={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，4}，则A∪C_UB为（ ）
A．{2}
B．{1，3}
C．{3}
D．{1，3，5}

2. 难度：中等

复数（1-i）²的虚部为（ ）
A．-2
B．2
C．-2i
D．2i

3. 难度：中等

不等式≥0的解集为（ ）
A．（-4，2]
B．[-4，2]
C．（-∞，-4]∪[2，+∞）
D．（-∞，-4）∪[2，+∞）

4. 难度：中等

“a=-2”是“直线ax+2y=0垂直于直线x+y=1”的（ ）条件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充分必要
D．既不充分也不必要

5. 难度：中等

公差不为零的等差数列{a_n}中，a₁+a₂+a₅=13，且a₁、a₂、a₅成等比数列，则数列{a_n}的公差等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

已知：f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=x+2，则f（7）=（ ）
A．3
B．-3
C．1
D．-1

7. 难度：中等

设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α
B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C．若l∥α，m⊂α，则l∥m
D．若l∥α，m∥α，则l∥m

8. 难度：中等

给出计算 的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
A．i＞10
B．i＜10
C．i＞20
D．i＜20

9. 难度：中等

定义运算=ad-bc，则函数f（x）=的图象的一条对称轴是（ ）
A．
B．
C．π
D．0

10. 难度：中等

若椭圆的离心率，右焦点为F（c，0），方程ax²+2bx+c=0的两个实数根分别是x₁和x₂，则点
P（x₁，x₂）到原点的距离为（ ）
A．
B．
C．2
D．

二、解答题

11. 难度：中等

为了保证食品安全，现采用分层抽样的方法对某市场的甲、乙、丙、丁四个厂家生产的奶粉进行检测，若甲、乙、丙、丁四个厂家生产的奶粉分别为120袋、100袋、80袋、60袋，已知甲乙两个厂家抽取的袋数之和为22袋，则四个厂家一共抽取______袋．

12. 难度：中等

已知，则z=3x+y的最大值为______．

13. 难度：中等

已知||=6，||=6，（-）•（+3）=-108，则与的夹角＜，＞=______．

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线l：3ρcosθ-4ρsinθ=3的距离为______．

15. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2，AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R的长为______

16. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，又cosA=．
（1）求cos²+cos2A+的值．
（2）若b=2，△ABC的面积S=3，求a的值．

17. 难度：中等

如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题：
（1）80～90这一组的频率和频数分别是多少？
（2）估计这次环保竞赛的平均数、众数、中位数．（不要求写过程）
（3）从成绩是80分以上（包含80分）的同学中选两人，求他们在同一分数段的概率．

18. 难度：中等

如图，正方体ABCD_A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，E为棱CC₁的中点，F为棱BB₁的中点．
（1）求证：B₁D₁⊥AE．
（2）求证：平面ACF∥平面B₁DE．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意n∈N^*，都有a_n=（S_n+n）．
（1）求证：数列{a_n+1}是等比数列，并求{a_n}的通项公式．
（2）求数列{na_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

已知平面内一动点P到点F（1，0）的距离与点P到y轴的距离的差等于1．
（1）求动点P的轨迹C的方程．
（2）过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l₁、l₂，设l₁与轨迹C交于A、B两点，l₂与轨迹C交于D、E两点，求|FA|•|FB|+|FC|•|FD|的最小值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．
（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）=x²-2x+2，若对任意x₁∈（0，+∞），均存在x₂∈[0，1]，使得f（x₁）＜g（x₂），求a的取值范围．