2011-2012学年云南省昆明三中、玉溪一中、楚雄一中高三第二次联考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，4}，B={4，5}，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）

A．{5}
B．{4}
C．{1，2}
D．{3，5}

2. 难度：中等

已知非零向量、满足||=||，那么向量+与向量-的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

的展开式中第三项的系数是（ ）
A．
B．
C．15
D．

4. 难度：中等

圆x²+y²-4x+2=0与直线l相切于点A（3，1），则直线l的方程为（ ）
A．2x-y-5=0
B．x-2y-1=0
C．x-y-2=0
D．x+y-4=0

5. 难度：中等

某单位员工按年龄分为A、B、C三个等级，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率为，则该单位员工总数为（ ）
A．110
B．100
C．90
D．80

6. 难度：中等

如图，程序框图中的程序执行后输出的结果是（ ）

A．24
B．25
C．34
D．35

7. 难度：中等

已知函数y=Asin（ωx+ϕ）+B（）的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（ ）

A．A=3，T=2π
B．B=-1，ω=2
C．
D．

8. 难度：中等

将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，，则点D₁到直线AC的距离是（ ）
A．3
B．
C．
D．4

10. 难度：中等

设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x²+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．5
C．
D．

11. 难度：中等

设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题
①若a⊥b，a⊥α，则b∥α
②若a∥α，α⊥β，则a⊥β
③a⊥β，α⊥β，则a∥α
④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β
其中正确的命题的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

12. 难度：中等

设函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[-1.2]=-2，[1.2]=1，[1]=1，若直线y=kx+k（k＞0）与函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为    ．

14. 难度：中等

与椭圆有相同的焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是    ．

15. 难度：中等

已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是    ．

16. 难度：中等

对于复数z=1-i，有下面4个命题：①它在复平面上对应的点在第二象限；②它的平方是一个纯虚数；③它的模是2；④．其中正确命题的序号是    ．（写出所有正确命题的序号）

17. 难度：中等

递减等差数列{a_n}中，a₁+a₇=10，a₂•a₄=45，
①求{a_n}的通项公式a_n．
②若b_n=|a_n|，求{b_n}的前n项和S_n．

18. 难度：中等

某市教育局责成基础教育处调查本市学生的身高情况，基础教育处随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示：
（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
（2）计算甲班的样本方差；
（3）现从各班身高最高的5名同学中各取一人，求甲班同学身高不低于乙班同学的概率．

19. 难度：中等

如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1．
（1）证明：EM⊥BF；
（2）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．

20. 难度：中等

设x，y∈R，，为直角坐标平面内x，y轴正方向上单位向量，若向量，，且．
（1）求点M（x，y）的轨迹C的方程；
（2）若直线L与曲线C交于A、B两点，若，求证直线L与某个定圆E相切，并求出定圆E的方程．

21. 难度：中等

已知函数．
（1）若函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，求a的取值范围；
（2）设m，n∈R，且m≠n，求证．

22. 难度：中等

自圆O外一点P引圆的一条切线PA，切点为A，M为PA的中点，过点M引圆O的割线交该圆于B、C两点，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大小．

23. 难度：中等

在直角坐标系xoy中，已知曲线C的参数方程是（α是参数），现以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，
（1）写出曲线C的极坐标方程．
（2）如果曲线E的极坐标方程是，曲线C、E相交于A、B两点，求|AB|．

24. 难度：中等

已知f（x）=|2x-1|+ax-5（a是常数，a∈R）
①当a=1时求不等式f（x）≥0的解集．
②如果函数y=f（x）恰有两个不同的零点，求a的取值范围．