2012年陕西省西安市西工大附中高考数学四模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知，N={y|y=x²+2x+1}，则M∩N=（ ）
A．{x|x≥0}
B．{x|x≤-1}
C．{x|x≥1}
D．φ

2. 难度：中等

若复数为纯虚数，则的值为（ ）
A．1
B．-1
C．i
D．-i

3. 难度：中等

已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x值为（ ）

A．2或-2
B．-1或-2
C．2或-1
D．1或-2

4. 难度：中等

已知函数，则f（x）的值域是（ ）
A．[-1，1]
B．
C．
D．

5. 难度：中等

抛物线y²=4x按向量平移后的焦点坐标为 （3，2），则平移后的抛物线顶点坐标为（ ）
A．（4，2）
B．（2，2）
C．（-2，-2）
D．（2，3）

6. 难度：中等

若曲线y=x⁴的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程为（ ）
A．4x-y-3=0
B．x-4y-3=0
C．x+4y-3=0
D．4x+y-3=0

7. 难度：中等

已知三条直线m，m，l，三个平面α，β，γ，下列四个命题中，正确的是（ ）
A．α∥β
B．l⊥β
C．m∥n
D．m∥n

8. 难度：中等

设{a_n}为公比q＞1的等比数列，若a₂₀₀₉和a₂₀₁₀是方程4x²-8x+3=0的两根，则a₂₀₁₁+a₂₀₁₂=（ ）
A．18
B．10
C．25
D．9

9. 难度：中等

在△ABC中，若，则cosC的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知F₁，F₂分别为双曲的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

二、解答题

11. 难度：中等

在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是    ．

12. 难度：中等

一个多面体中某一条棱的正视图、侧视图、俯视图长度分别为a，b，c，则这条棱的长为    ．

13. 难度：中等

若实数x，y满足，则z=3^x+y的最小值是    ．

14. 难度：中等

如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在y轴上，且a-c=那么椭圆的方程是    ．

15. 难度：中等

选做题：（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题评分）
A．（不等式选做题）不等式的解集是    ．
B．（几何证明选做题） 如图，⊙O的直径AB=6cm，P是延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CAP=30°，则PC=    ．
C．（坐标系与参数方程选做题）已知直线x+2y-4=0与（θ为参数）相交于A、B两点，则|AB|=    ．

16. 难度：中等

已知向量=（2sinx，cosx），=（sinx，2sinx），函数f（x）=•．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥m对x∈[0，]都成立，求实数m的最大值．

17. 难度：中等

甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．
（Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率；
（Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=2a_n-n（n∈N^*）．
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃的值；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式及其前n项和S_n．

19. 难度：中等

图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．
（Ⅰ）求四棱锥B-CEPD的体积；
（Ⅱ）求证：BE∥平面PDA．

20. 难度：中等

已知函数，y=f（x）=-x³+ax²+b（a，b∈R）
（I ）要使f（x）在（0，1）上单调递增，求a的取值范围；
（II）当a＞0时，若函数f（x）的极小值和极大值分别为1、，试求函数y=f（x）的解析式；
III 若x∈[0，1]时，y=f（x）图象上任意一点处的切线倾斜角为θ，当≤θ≤．时，求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知两定点，，满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx-1与曲线E交于A、B两点．
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）如果且曲线E上存在点C，使求m的值和△ABC的面积S．