2012年浙江省高考数学仿真模拟试卷8（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合M={x|x＜2}，N={x|x²-x≤0}，则M∩N=（ ）
A．[0，1]
B．[0，2）
C．[1，2）
D．（-∞，2]

2. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

从集合A={-1，1，2}中随机选取一个数记为k，从集合B={-2，1，2}中随机选取一个数记为b，则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

“a=1”是“对任意的正数x，”的（ ）
A．必要非充分条件
B．充分非必要条件
C．充分且必要条件
D．非充分非必要条件

5. 难度：中等

已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，则下列命题中正确的是（ ）
A．若m∥α，n⊂α，则m∥n
B．若α∩β=m，m⊥n，则n⊥α
C．若m∥α，n∥α，则m∥n
D．若m∥α，m⊂β，α∩β=n，则m∥n

6. 难度：中等

（2-）⁸展开式中不含x⁴项其它所有项的系数和为（ ）
A．-1
B．1
C．0
D．2

7. 难度：中等

某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为（ ）

A．62
B．126
C．254
D．510

8. 难度：中等

已知双曲线的左右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线分别交双曲线的两条渐近线于点P，Q．若点P是线段F₁Q的中点，且QF₁⊥QF₂，则此双曲线的离心率等于（ ）
A．
B．
C．2
D．

9. 难度：中等

将三个分别标有A，B，C的小球随机地放入编号分别为1，2，3，4的四个盒子中，则第1号盒子内有球的不同放法的总数为（ ）
A．27
B．37
C．64
D．81

10. 难度：中等

设-5＜a＜5，集合M={x∈N|2^x-（a+5）x-10=0}．若M≠ø，则满足条件的所有实数a的和等于（ ）
A．
B．4
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知角α终边上一点P（-4，3），求的值．    ．

12. 难度：中等

现有三枚外观一致的硬币，其中两枚是均匀硬币另一枚是不均匀的硬币，这枚不均匀的硬币抛出后正面出现的概率为．现投掷这三枚硬币各1次，设ξ为得到的正面个数，则随机变量ξ的数学期望Eξ=    ．

13. 难度：中等

若实数x，y满足不等式组且目标函数z=4^x•2^y的最小值是2，则实数a的值是    ．

14. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为    ．

15. 难度：中等

如图，扇形AOB的弧的中点为M，动点C，D分别在线段OA，OB上，且OC=BD．若OA=1，∠AOB=120°，则的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₃=7，a₆=16，将此等差数列的各项排成如下三角形数阵：

则此数阵中第20行从左到右的第10个数是    ．

17. 难度：中等

设，若对任意的正实数x，y，都存在以a，b，c为三边长的三角形，则实数p的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

把函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后再向左平移个单位后得到一个最小正周期为2π的奇函数g（x）．
（Ⅰ） 求ω和φ的值；
（Ⅱ）求函数h（x）=f（x）=g²（x），x∈[-]的最大值与最小值．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=3，若数列{S_n+1}是公比为4的等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）设，n∈N^*，求数列{b_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=3，F为线段DE上的动点．
（Ⅰ）若F为DE的中点，求证：BE∥平面ACF；
（Ⅱ）若二面角E-BC-F与二面角F-BC-D的大小相等，求DF长．

21. 难度：中等

设椭圆C₁：的左、右焦点分别是F₁、F₂，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C₂：y=x²-1与y轴的交点为B，且经过F₁，F₂点．
（Ⅰ）求椭圆C₁的方程；
（Ⅱ）设M（0，），N为抛物线C₂上的一动点，过点N作抛物线C₂的切线交椭圆C₁于P、Q两点，求△MPQ面积的最大值．

22. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ） 当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ） 若函数f（x）有两个相异的零点x₁，x₂．
（i） 求实数a的取值范围．
（ii） 求证：x₁+x₂＞2．