2012年四川省成都七中高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={1，a²}，B={2a，-1}，若A∩B={4}，则实数a等于（ ）
A．4
B．0或4
C．0或2
D．2

2. 难度：中等

不等式的解集为（ ）
A．（-∞，0）∪（2，+∞）
B．（0，2）
C．（-∞，0）
D．（2，+∞）

3. 难度：中等

已知向量、不共线，=k+（k∈R），=-2，如果∥，那么（ ）
A．且与同向
B．且与反向
C．且与同向
D．且与反向

4. 难度：中等

从总体中随机抽取一个容量为20的样本，其数据的分组及各组的频数如表：

分组	[10，20）	[20，30）	[30，40）]	[40，50）	[50，60）	[60，70）
频数	2	x	y	3	1	4

其中x、y∈N^*，依此估计总体中数据在[20，40）上个体的频率为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数f（x）的反函数为f^-1（x）=x²+1（x＜0），则f（log₃9）=（ ）
A．1
B．-1
C．1或-1
D．-11

6. 难度：中等

已知命题p：a＞0＞b，命题q：|a+b|＜|a|+|b|，则命题p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

设函数，若f（x）为偶函数，则f（x）的值不可能是（ ）
A．
B．1
C．4
D．

8. 难度：中等

设S_n是公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和，且S₁，S₂，S₄成等比数列，则等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

如图，单位正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列说法错误的是（ ）

A．BD₁⊥B₁C
B．若，则PE∥A₁B
C．若点B₁、A、D、C在球心为O的球面上，则点A、C在该球面上的球面距离为
D．若，则A₁P、BE、AD三线共点

10. 难度：中等

在△ABC中，若sin²A+sin²B=5sin²C，则cosC的最小值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

将3只完全相同的二极管排到如图所示的六个位置中的某三个位置，但彼此不相邻，然后将它们都点亮，若每只二极管点亮时都会时而发红光，时而发绿光．根据这三只点亮的二极管不同位置和不同颜色的光来表示不同的信息，则产生的不同信息总数（ ）

A．8种
B．32种
C．80种
D．96种

12. 难度：中等

设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x）恒成立；当x∈[0，1]时，f（x）=x³-4x+3．有下列命题：
①；
②当x∈[-1，0]时f（x）=x³+4x+3；
③f（x）（x≥0）的图象与x轴的交点的横坐标由小到大构成一个无穷等差数列；
④关于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7个不同的根．
其中真命题的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

13. 难度：中等

的二项展开式中第二项的系数是    （用数字作答）．

14. 难度：中等

已知tan（α+β）=4，tanβ=3，则tanα=    ．

15. 难度：中等

如图，∠BAD=90°的等腰直角三角形ABD与正三角形CBD所在平面互相垂直，E是BC的中点，则AE与平面BCD所成角的大小为    ．

16. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N^*），a₁=1，a₄=8，（q≠0，q≠±1，b≠0），现把数列{a_n}的各项排成如图所示的三角形形状．记A（m，n）为第m行从左起第n个数．有下列命题：
①{a_n}为等比数列且其公比q=±2；
②当n=2m（m＞3，m、n∈N^*）时，A（m，n）不存在；
③；
④当m＞3时，A（m+1，m+1）=4^m•A（m，m）．
其中你认为正确的所有命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数-2cosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若，求f（x）的单调区间及值域．

18. 难度：中等

梯形ACPD中，AD∥CP，PD⊥AD，CB⊥AD，，PC=AC=2，如图①；现将其沿BC折成如图②的几何体，使得．
（Ⅰ）求直线BP与平面PAC所成角的大小；
（Ⅱ）求二面角C-PA-B的余弦值．

19. 难度：中等

为了拓展网络市场，腾讯公司为QQ用户推出了多款QQ应用，如“QQ农场”、“QQ音乐”、“QQ读书”等．某校研究性学习小组准备举行一次“QQ使用情况”调查，从高二年级的一、二、三、四班中抽取10名学生代表参加，抽取不同班级的学生人数如下：

班级	一班	二班	三班	四班
人数	2人	3人	4人	1人

（I）若从这10名学生中随机抽出2名，求这2名学生来自相同班级的概率；
（Ⅱ）假设在某时段，三名学生代表甲、乙、丙准备分别从“QQ农场”、“QQ音乐”、“QQ读书”中任意选择一项，他们选择QQ农场的概率都为；选择QQ音乐的概率都为；选择QQ读书的概率都为；他们的选择相互独立．求在该时段这三名学生中“选择QQ读书的总人数”大于“没有选择QQ读书的总人数”的概率．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-（m+1）x+4．
（Ⅰ）当x∈（0，1]时，若m＞0，求函数F（x）=f（x）-（m-1）x的最小值；
（Ⅱ）若函数G（x）=2^f（x）的图象与直线y=1恰有两个不同的交点A（x₁，1），B（x₂，1）（0≤x₁＜x₂≤3），求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

等差数列{a_n}的各项均为正数，a₁=1，前n项和为S_n，{b_n}为等比数列，b₁=1，且b₂S₂=6，b₃S₃=24，n∈N^*．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）令，T_n=C₁+C₂+C₃+…+C_n，求T_n．
①求T_n；
②记，若恒成立，求k的最大值．

22. 难度：中等

已知函数，g（x）=-ax²+4x-m，a，m∈R．
（I）当a=1，x∈[0，3]时，求f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）若a＜2时关于x的方程f（x）=g（x）总有三个不同的根，求m的取值范围．