2012年浙江省高考数学仿真模拟试卷10（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若复数z=1-i，i为虚数单位，则=（ ）
A．-1+i
B．1+i
C．1-i
D．-1-i

2. 难度：中等

已知集合A={x|x²+4x+3≤0}，B={x|x²-ax≤0}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（ ）
A．-3≤a≤3
B．a≥0
C．a≤-3
D．a＜-3

3. 难度：中等

若a、b为实数，则“a²+b²＜1”是“|a|＜1，|b|＜1”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知a、b是异面直线，P是a、b外的一点，则下列结论中正确的是（ ）
A．过P有且只有一条直线与a、b都垂直
B．过P有且只有一条直线与a、b都平行
C．过P有且只有一个平面与a、b都垂直
D．过P有且只有一个平面与a、b都平行

5. 难度：中等

将y=cosx的图象向左平移a个单位长度或向右平移b个单位长度（a、b均为正数），可得到的图象，则|a-b|的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．2π

6. 难度：中等

一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．2π+2
B．4π+2
C．2π+
D．4π+

7. 难度：中等

在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个．用系统抽样法从中抽取容量为20的样本、则每个个体被抽取到的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

9. 难度：中等

设F₁，F₂是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（-2）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（ ）
A．（-2，0）∪（2，+∞）
B．（-2，0）∪（0，2）
C．（-∞，-2）∪（2，+∞）
D．（-∞，-2）∪（0，2）

二、填空题

11. 难度：中等

函数的零点个数为    ．

12. 难度：中等

已知点P（x，y）满足条件（k为常数），若z=x+3y的最大值为8，则k=    ．

13. 难度：中等

为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图．由于将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为    ．

14. 难度：中等

已知平面向量满足，且与的夹角为120°，则||的取值范围是     ．

15. 难度：中等

设S_n为数列{a_n}的前n项和，若是非零常数，则称该数列{a_n}为“和等比数列”．若数列{b_n}是首项为3，公差为d（d≠0）的等差数列，且数列{b_n}是“和等比数列”，则d=    ．

16. 难度：中等

已知x＞0，y＞0，且，则x+y的最大值为    ．

17. 难度：中等

已知等腰三角形腰上的中线长为，则该三角形的面积的最大值是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx•cosx+2cos²x+m在区间[0，]上的最大值为2．
（1）求常数m的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边是a，b，c，若f（A）=1，sinB=3sinC，△ABC面积为．求边长a．

19. 难度：中等

设⊙C₁，⊙C₂，…，⊙C_n是圆心在抛物线y=x²上的一系列圆，它们圆心的横坐标分别记为a₁，a₂，…，a_n，已知a₁=，a₁＞a₂＞…＞a_n＞0，若⊙C_k（k=1，2，3，…，n）都与x轴相切，且顺次两圆外切．
（1）求证：是等差数列；
（2）求a_n的表达式；
（3）求证：a₁²+a₂²+…+a_n²＜．

20. 难度：中等

AB⊥平面BCED，，四边形BCED是边长为2的菱形，且∠DBC=60°，将△CDE沿CD折起，使平面BCD⊥平面MCD．
（1）求点A到平面BMC的距离；
（2）求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值．

21. 难度：中等

已知a∈R，设函数．
（ I） 若a=2，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；
（ II）求函数f（x）在区间[2，3]上的最大值．

22. 难度：中等

已知抛物线C：x²=2py（p＞0）上一点A（m，4）到其焦点的距离为．
（I）求p与m的值；
（II）设抛物线C上一点P的横坐标为t（t＞0），过P的直线交C于另一点Q，交x轴于点M，过点M作抛物线的切线MN，N（非原点）为切点，以MN为直径作圆A，若圆A恰好经过点Q，求t的最小值．