2012-2013学年河北省廊坊市大城一中高三第一次摸底数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（C_UA）∩（C_UB）=（ ）
A．{5，8}
B．{7，9}
C．{0，1，3}
D．{2，4，6}

2. 难度：中等

设i为虚数单位，则复数=（ ）
A．-4-3i
B．-4+3i
C．4+3i
D．4-3i

3. 难度：中等

已知函数f（x）=，若f（f（0））=6，则a的取值等于（ ）
A．-1
B．1
C．2
D．4

4. 难度：中等

设向量=（1．cosθ）与=（-1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于 （ ）
A．
B．
C．0
D．-1

5. 难度：中等

已知变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（ ）
A．3
B．1
C．-5
D．-6

6. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₃+a₇+a₁₁=12，则S₁₃等于（ ）
A．52
B．54
C．56
D．58

7. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ ）

A．72π
B．48π
C．30π
D．24π

8. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（ ）

A．105
B．16
C．15
D．1

9. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆x²+y²=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（ ）
A．3
B．2
C．
D．1

10. 难度：中等

要得到函数的图象可将y=sin2x的图象（ ）
A．向右平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向左平移个单位长度

11. 难度：中等

已知双曲线C₁：的离心率为2．若抛物线的焦点到双曲线C₁的渐近线的距离为2，则抛物线C₂的方程为（ ）
A．
B．x²=y
C．x²=8y
D．x²=16y

12. 难度：中等

设函数f（x）=，g（x）=ax²+bx（a，b∈R，a≠0）若y=f（x）的图象与y=g（x）图象有且仅有两个不同的公共点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则下列判断正确的是（ ）
A．当a＜0时，x₁+x₂＜0，y₁+y₂＞0
B．当a＜0时，x₁+x₂＞0，y₁+y₂＜0
C．当a＞0时，x₁+x₂＜0，y₁+y₂＜0
D．当a＞0时，x₁+x₂＞0，y₁+y₂＞0

二、填空题

13. 难度：中等

函数f（x）=的定义域为    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=3+xlnx的单调递减区间是    ．

15. 难度：中等

已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2正方形．若PA=2，则△OAB的面积为    ．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2b•cosA=c•cosA+a•cosC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=，b+c=4，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，且a₁+a₃=8，a₂+a₄=12．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式
（Ⅱ）记{a_n}的前n项和为S_n，若a₁，a_k，S_k+2成等比数列，求正整数k的值．

19. 难度：中等

武汉市为增强市民交通安全意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组
[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．
（1）分别求第3，4，5组的频率；
（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（3）在（2）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．

20. 难度：中等

如图，四边形ABCD与A'ABB'都是边长为a的正方形，点E是A'A的中点，A'A⊥平面ABCD
（1）求证：A'C∥平面BDE；
（2）求证：平面A'AC⊥平面BDE
（3）求体积V_A'-ABCD与V_E-ABD的比值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx（x∈R），
（1）若函数f（x）的图象在点x=3处的切线与直线24x-y+1=0平行，函数f（x）在x=1处取得极值，求函数f（x）的解析式，并确定函数的单调递减区间；
（2）若a=1，且函数f（x）在[-1，1]上是减函数，求b的取值范围．

22. 难度：中等

已知椭圆，椭圆C₂以C₁的长轴为短轴，且与C₁有相同的离心率．
（1）求椭圆C₂的方程；
（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C₁和C₂上，，求直线AB的方程．