2013年重庆市高考调研综合复习数学试卷（二）（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={x|x²-2x＜0}，B={x|x＞1}，则A∩B为（ ）
A．{x|0＜x＜2}
B．{x|1＜x＜2}
C．{x|x＞2}
D．{x|x＞1}

2. 难度：中等

若实数x，y满足不等式组则x+y的最小值是（ ）
A．6
B．4
C．3
D．

3. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ）
A．y=-lnx．
B．y=x²
C．y=2^-|x|
D．y=cosx．

4. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，各项都是正数，且a₁，，2a₂成等差数列，则=（ ）
A．1+
B．1-
C．3+2
D．3-2

5. 难度：中等

右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（ ）

x	3	4	5	6
y	2.5	t	4	4.5

A．3
B．3.15
C．3.5
D．4.5

6. 难度：中等

设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（ ）
A．2
B．
C．
D．-2

7. 难度：中等

将函数y=f（x）cosx的图象向左移个单位后，再作关于x轴的对称变换得到的函数y=2cos²x-1的图象，则f（x）可以是（ ）
A．-2cos
B．2cos
C．-2sin
D．2sin

8. 难度：中等

已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．2
B．4
C．
D．

9. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，输出地结果是（ ）

A．-3
B．-2
C．2
D．3

10. 难度：中等

过双曲线-=1（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C．若=，则双曲线的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若z₁=a+3i，z₂=3+4i，且为纯虚数，则实数a=    ．

12. 难度：中等

已知向量与向量的夹角为120°，若向量=+，且，则的值为    ．

13. 难度：中等

已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是    ．

14. 难度：中等

有下列各式：，，，…则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：    ．

15. 难度：中等

已知a是f（x）=2^x-logx的零点，若0＜x＜a，则f（x）的值与0的大小关系是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2n²+n，n∈N^*，数列{b_n}满足a_n=4log₂b_n+3，n∈N^*．
（1）求a_n，b_n；
（2）求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n．

17. 难度：中等

某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1，2，…，8，其中ξ≥5为标准A，ξ≥3为标准B，产品的等级系数越大表明产品的质量越好．已知某厂执行标准B生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
该行业规定产品的等级系数ξ≥7的为一等品，等级系数5≤ξ＜7的为二等品，等级系数3≤ξ＜5的为三等品．
（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率．

18. 难度：中等

已知向量=（cos，-1），=（sin，cos²），设函数f（x）=•+．
（1）若x∈[0，]，f（x）=，求cosx的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA=2c-a，求f（B）的值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=
（1）确定f（x）的单调区间；
（2）如果当x≥1时，不等式f（x）≥恒成立，求实数k的取值范围．

20. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为AB的中点，现将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCDE，F为线段A′D的中点
（I）求证：EF∥平面A′BC；
（II）求三棱锥A′-BCE的体积．

21. 难度：中等

已知椭圆C：（a＞b＞0）的经过焦点且垂直于长轴的弦长为3，离心率为
（I）求椭圆C的方程；
（II）设直线l：y=kx+m（|k|≤）与椭圆C相交于点A、B两点，且=，其中P在椭圆C上，O为坐标原点，求|OP|的取值范围．