2011年云南省昆明市高三复习5月适应性检测数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={-2，-1，0，1，2}，A={-1，2}，B={-2，2}，则（C_UA）∪B等于（ ）
A．{-2，0，1}
B．{-2，0，2}
C．{-1，0，1，2}
D．{-2，0，1，2}

2. 难度：中等

已知{a_n} 是公差为d的等差数列，若3a₆=a₃+a₄+a₅+6，则d等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

若函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在时取得最小值，则ω的最小值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

设a=log₃2，b=ln3，c=log₂3，则（ ）
A．c＞a＞b
B．b＞c＞a
C．a＞b＞c
D．c＞b＞a

5. 难度：中等

函数f（x）=ax（x-2）²（a≠0）有极大值，则a等于（ ）
A．1
B．
C．2
D．3

6. 难度：中等

若关于x、y的不等式组表示的平面区域为一个三角形及其内部，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，+∞）

7. 难度：中等

若等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，，∠ABC=45°，则的值为（ ）
A．-3
B．-7
C．3
D．9

8. 难度：中等

3名男生和2名女生站成一排照相，男生甲不站在两端，且女生不相邻的站法共有（ ）
A．60
B．48
C．30
D．24

9. 难度：中等

三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=AC=1，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°．若E为PC中点，则BE与平面PAC所成的角的大小等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

10. 难度：中等

直线y=-x+a与曲线有两个交点，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．（-1，1]
D．

11. 难度：中等

已知过点M（1，4）的直线与两坐标轴的正半轴交于A、B两点，O为坐标原点，若，则四边形OACB周长的最小值等于（ ）
A．9
B．12
C．18
D．20

12. 难度：中等

已知抛物线C：x²=4y，直线y=kx-1与C交于第一象限的两点A、B，F是C的焦点，且|AF|=3|FB|，则k=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

若的展开式中第6项为常数项，则n=    ．

14. 难度：中等

已知α为第四象限的角，cosα=，则tan（π+2α）=    ．

15. 难度：中等

F₁、F₂分别是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，斜率为1且过F₁的直线l与C的右支交于点P，若∠F₁F₂P=90°，则双曲线C的离心率等于    ．

16. 难度：中等

已知球O的半径为2，圆O₁，O₂，O₃为球O的三个小圆，其半径分别为，若三个小圆所在的平面两两垂直且公共点为P则OP=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知△ABC的内角A、B的对边分别为a、b，A=45°，．
（Ⅰ）求sinB；  
 （Ⅱ）若a+b=12，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₃=5，且a₁，a₂，a₅成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列{b_n}的前n项和．

19. 难度：中等

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB，E是侧棱AA₁的中点．
（Ⅰ）证明：BC₁⊥EC；
（Ⅱ）求二面角A-EC-B的大小．

20. 难度：中等

在一个有奖问答的电视节目中，参赛选手顺序回答A₁、A₂、A₃三个问题，答对各个问题所获奖金（单位：元）对应如下表：

A1	A2	A3
1000	2000	3000

当一个问题回答正确后，选手可选择继续回答下一个问题，也可选择放弃．若选择放弃，选手将获得答对问题的累计奖金，答题结束；若有任何一个问题回答错误，则全部奖金归零，答题结束．设一名选手能正确回答A₁、A₂、A₃的概率分别为，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率均为，且各个问题回答正确与否互不影响．
（Ⅰ）按照答题规则，求该选手回答到A₂且回答错误的概率；
（Ⅱ）求该选手所获奖金数为0的概率．

21. 难度：中等

已知函数的图象在点P（0，f（0））处的切线是3x-y-2=0．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）设t∈[-2，-1]，函数g（x）=f（x）+（m-3）x在（t，+∞）上为增函数，求m的取值范围．

22. 难度：中等

已知F是椭圆D：的右焦点，过点E（2，0）且斜率为正数的直线l与D交于A、B两点，C是点A关于x轴的对称点．
（Ⅰ）证明：点F在直线BC上；
（Ⅱ）若，求△ABC外接圆的方程．