2013年山东省某校高考数学模拟试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

过点A（2，a）和点B（3，-2）的直线的倾斜角为，则a的值是（ ）
A．-1
B．1
C．-3
D．3

2. 难度：中等

已知点P（3，2）与点Q（-3，-4）关于直线l对称，则直线l的方程为（ ）
A．x-y+1=0
B．x-y=0
C．x+y+1=0
D．x+y=0

3. 难度：中等

已知p、q为命题，命题“￢（p∧q）”为假命题，则（ ）
A．p真且q真
B．p假且q假
C．p，q中至少有一真
D．p，q中至少有一假

4. 难度：中等

已知，，且，则向量与的夹角为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

5. 难度：中等

已知点A（1，3），B（-2，-1），若直线l：y=k（x-2）+1与线段AB没有交点，则k的取值范围是（ ）
A．
B．k≤-2
C．，或k＜-2
D．

6. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．如果空间中两条直线a，b与平面α所成的角相等，那么a∥b
B．如果两平面α，β同时平行于直线l，那么α∥β
C．如果两平面α，β同时垂直于直线l，那么α∥β
D．如果平面γ与两平面α，β所成的二面角都是直二面角，那么α∥β

7. 难度：中等

若m＜0，n＞0且m+n＜0，则下列不等式中成立的是（ ）
A．-n＜m＜n＜-m
B．-n＜m＜-m＜n
C．m＜-n＜-m＜n
D．m＜-n＜n＜-m

8. 难度：中等

若直线mx+y-2m=0与直线（3m-4）x+y+1=0垂直，则m的值是（ ）
A．-1或
B．1或
C．或-1
D．或1

9. 难度：中等

等比数列{a_n}的各项均为正数，且，则log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀=（ ）
A．5
B．-5
C．
D．

10. 难度：中等

已知圆C：x²+y²-2mx+4y+m²=0（m＞0）及直线l：x+y+3=0，当直线l被圆C截得的弦长为时，m的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（x+b）的大致图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=a^x+b的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

若直线y=k（x-4）与曲线y=有公共点，则（ ）
A．k有最大值，最小值-
B．k有最大值，最小值-
C．k有最大值0，最小值-
D．.k有最大值0，最小值-

二、填空题

13. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是    ．

14. 难度：中等

S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知S₈＞0，S₉＜0，则该数列前    项的和最大．

15. 难度：中等

圆心在x轴上，且与直线x+y+1=0及x-y+2=0都相切的圆的方程为    ．

16. 难度：中等

下列命题中，说法正确的是   
①若向量，平行，则存在唯一的实数λ，使得；
②若向量，，则；
③若向量，不平行，且，则λ=μ=0；
④若向量，，是任意的非零向量，且相互不平行，则与垂直．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知bcosC=（2a-c）cosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a，b，c成等比数列，试确定△ABC的形状．

18. 难度：中等

设函数（ω＞0，a∈R），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为．
（1）求ω的值；
（2）如果f（x）在区间上的最小值为，求a的值．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：
（1）直线EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD．

20. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n且满足a₂=3，S₆=36．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}是等比数列且满足b₁+b₂=3，b₄+b₅=24．设数列{a_n•b_n}的前n项和为T_n，求T_n．

21. 难度：中等

已知圆C过两点A（1，-1），B（2，-2），且圆心C在直线2x-y-4=0上．
（1）求圆C的方程；
（2）设P是直线3x-4y-5=0上的动点，PM，PN是圆C的两条切线，切点分别为M，N，求四边形PMCN面积的最小值．

22. 难度：中等

已知函数．
（1）当时，求f（x）在区间上的最值；
（2）讨论函数f（x）的单调性．