《数列》2013年高三数学一轮复习单元训练（浙江大学附中）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设等差数列{a_n}的公差d≠0，a₁=4d．a_k是a₁与a_2k的等比中项，则k=（ ）
A．3或-1
B．3或1
C．3
D．1

2. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁=2，前n项和为s_n，若数列{a_n+1}也是等比数列，则s_n等于（ ）
A．2ⁿ⁺¹-2
B．3n2
C．2n
D．3ⁿ-1

3. 难度：中等

数列{a_n}中，a_n+1=，a₁=2，则a₄为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=，且a_n+2=（n∈N^*），则右图中第9行所有数的和为（ ）

A．90
B．9!
C．1022
D．1024

5. 难度：中等

在各项均不为零的等差数列{a_n}中，若a_n+1-a_n²+a_n-1=0（n≥2），则S_2n-1-4n=（ ）
A．-2
B．0
C．1
D．2

6. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₆=2，S₅=30，则S₈=（ ）
A．31
B．32
C．33
D．34

7. 难度：中等

在数列{a_n }中，已知a₁=1，a₂=5，a_n+2=a_n+1-a_n （n∈N^※），则a₂₀₀₆ 等于（ ）
A．-4
B．-5
C．4
D．5

8. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=450，则a₂+a₈的值为（ ）
A．45
B．90
C．180
D．300

9. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，a₁+a₃+a₅=105，a₂+a₄+a₆=99，以S_n表示{a_n}的前n项和，则使得S_n达到最大值的n是（ ）
A．21
B．20
C．19
D．18

10. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，a₁+a₃+a₅=105，a₂+a₄+a₆=99，则a₂₀等于（ ）
A．-1
B．1
C．3
D．7

11. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足a₂+a₄=4，a₃+a₅=10，则它的前10项的和S₁₀=（ ）
A．138
B．135
C．95
D．23

二、填空题

12. 难度：中等

数列{a_n}的通项公式为a_n=，其前n项之和为10，则在平面直角坐标系中，直线（n+1）x+y+n=0在y轴上的截距为    ．

13. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比不为1．若a₁=1，且对任意的n∈N₊都有a_n+2+a_n+1-2a_n=0，则S₅=    ．

14. 难度：中等

等差数列-3，1，5…的第6项的值是    ．

15. 难度：中等

若{a_n}为等差数列，S_n是其前n项和．且，则tana₆=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

函数f（x）是定义在[0，1]上，满足且f（1）=1，在每个区间（i=1，2，3，…）上，y=f（x）的图象都是平行于x轴的直线的一部分．
（1）求f（0）及，的值，并归纳出（i=1，2，3，…）的表达式；
（2）设直线，，x轴及y=f（x）的图象围成的矩形的面积为a_i（i=1，2，3，…），求a₁，a₂及的值．

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足a₃+a₄=9，a₂+a₆=10；又数列{b_n}满足nb₁+（n-1）b₂+…+2b_n-1+b_n=S_n，其中S_n是首项为1，公比为的等比数列的前n项和．
（1）求a_n的表达式；
（2）若c_n=-a_nb_n，试问数列{c_n}中是否存在整数k，使得对任意的正整数n都有c_n≤c_k成立？并证明你的结论．

18. 难度：中等

函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=1
（1）求f（）的值；
（2）数列{a_n}满足：a_n=f（0）+f（+f+L+f（）+f（1），求a_n；
（3）令b_n=，T_n=b₁²+b₂²+L+b_n²，S_n=，试比较T_n与S_n的大小、

19. 难度：中等

已知数列{log₂（a_n-1）}n∈N^*）为等差数列，且a₁=3，a₃=9．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明++…+＜1．

20. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₂=32，，a_n+1＜a_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设T_n=log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a_n，求T_n的最大值及相应的n值．

21. 难度：中等

如图，将圆分成n个区域，用3种不同颜色给每一个区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为a_n．求
（Ⅰ）a₁，a₂，a₃，a₄；
（Ⅱ）a_n与a_n+1（n≥2）的关系式；
（Ⅲ）数列{a_n}的通项公式a_n，并证明a_n≥2n（n∈N^*）．