2011年安徽师大附中高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={0，2，a}，B={1，a²}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

2. 难度：中等

已知，且，则向量与向量的夹角是（ ）
A．30°
B．45°
C．90°
D．135°

3. 难度：中等

已知函数，则不等式f（x）≥x²的解集是（ ）
A．[-1，1]
B．[-2，2]
C．[-2，1]
D．[-1，2]

4. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比为正数，且a₃•a₉=2a₅²，a₂=1，则a₁=（ ）
A．
B．
C．
D．2

5. 难度：中等

函数y=|sinx|-2sinx的值域是（ ）
A．[-3，-1]
B．[-1，3]
C．[0，3]
D．[-3，0]

6. 难度：中等

已知S_n为等比数列{a_n}的前n项和，a₁=2，若数列{1+a_n}也是等比数列，则S_n等于（ ）
A．2n
B．3n
C．2ⁿ⁺¹-2
D．3ⁿ-1

7. 难度：中等

函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）是R上的减函数，则a的取值范围（ ）
A．（0，1）
B．[0，1）
C．（0，1]
D．[0，1]

8. 难度：中等

设a∈R，函数f（x）=e^x+a•e^-x的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数．若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（ ）
A．ln2
B．-ln2
C．
D．

9. 难度：中等

△ABC为钝角三角形的充分不必要条件是（ ）
（1）＜0       （2）＜0
（3）＜0       （4）＜0
A．（1）（4）
B．（2）（4）
C．（3）（4）
D．（1）（2）（3）

10. 难度：中等

设a＞0，b＞0．若的最小值为（ ）
A．8
B．4
C．1
D．

11. 难度：中等

已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ）
A．[0，）
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知ω为正实数，函数f（x）=2sinωx在区间上递增，那么（ ）
A．
B．0＜ω≤2
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知f（x）=sinx-3cosx，则f（x）的最大值为     ．

14. 难度：中等

若实数x，y满足不等式组，则3x+2y的最大值是    ．

15. 难度：中等

设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时，f（x）是单调的函数，则满足的所有的x的和为    ．

16. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=33，a_n+1-a_n=2n，则的最小值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，．
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的面积．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+b的图象在点P（1，f（1））处的切线为3x+y-3=0．
（1）求函数f（x）及单调区间；
（2）求函数在区间[0，t]（t＞0）上的最值．

19. 难度：中等

某单位建造一间地面面积为12m²的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m²，房屋侧面的造价为150元/m²，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．
（1）把房屋总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域．
（2）当若a≥4时，多少时，总造价最底？最低总造价是多少？

20. 难度：中等

已知数列{a_n}中，S_n是它的前n项和，并且S_n+1=4a_n+2，a₁=1．
（1）设b_n=a_n+1-2a_n，求证{b_n}是等比数列
（2）设，求证{C_n}是等差数列
（3）求数列{a_n}的通项公式及前n项和公式

21. 难度：中等

如图，三定点A（2，1），B（0，-1），C（-2，1）；三动点D，E，M满足=t，=t，=t，t∈[0，1]．
（Ⅰ）求动直线DE斜率的变化范围；
（Ⅱ）求动点M的轨迹方程．

22. 难度：中等

掷一颗普通的正方形骰子，点数为偶数的概率为______．