2010年陕西省西安市西工大附中高考数学六模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若表示虚数单位），则a=（ ）
A．1
B．2
C．-2
D．-1

2. 难度：中等

已知全集U=R，若函数f（x）=x²-3x+2，集合M={x|f（x）≤0}，N={x|f′（x）＜0}，则M∩C_UN=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

对于线性相关系数r叙述正确的是（ ）
A．r∈（-∞，+∞），且r越大，相关程度越大
B．r∈（-∞，+∞），且|r|越大，相关程度越大
C．r∈[-1，1]，且r越大，相关程度越大
D．r∈[-1，1]，且|r|越大，相关程度越大

4. 难度：中等

某个容器的三视图中主视图与侧视图相同，其主视图与俯视图如图所示，则这个容器的容积（不计容器材料的厚度）为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，△ABC为等腰三角形，∠A=∠B=30°，设，，AC边上的高为BD．若用表示，则表达式为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（0，+∞）
C．（0，2）∪（2，+∞）
D．（-∞，-1）∪（0，2）∪（2，+∞）

7. 难度：中等

在区间[0，10]内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间[0，10]内的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数有两个零点，则m的取值范围是（ ）
A．[1，+∞）
B．[0，1]
C．（0，1）
D．[-1，0）

9. 难度：中等

等差数列{a_n}中有两项a_m和a_k满足（其中m，k∈N^*，且m≠k），则该数列前mk项之和是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知P点是双曲线上一点，F₁、F₂是它的左、右焦点，若|PF₂|=3|PF₁|，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A．（1，2）
B．（2，+∞）
C．（1，2]
D．[2，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

已知y=f（x）为定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x²-8x+10，则当x＜0时，f（x）的解析式为    ．

12. 难度：中等

如果执行如图的程序框图，那么输出的s是    ．

13. 难度：中等

把函数图象上每一点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再把所得的图象向左平移个单位，所得图象的解析式为：    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，若AB⊥AC，AC=b，BC=a，则△ABC的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S-ABC中，若SA、SB、SC两两垂直，SA=a，SB=b，SC=c，则四面体S-ABC的外接球半径R=    ．

15. 难度：中等

已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，则点A到直线的距离的最小值是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC
（1）求角B的大小；
（2）设向量，求的最大值．

17. 难度：中等

某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：

分组	[500，900）	[900，1100）	[1100，1300）	[1300，1500）	[1500，1700）	[1700，1900）	[1900，+∞）
频数	48	121	208	223	193	165	42
频率

（1）将各组的频率填入表中；
（2）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；
（3）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管2支，若将上述频率作为概率，试求恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥S-ABCD中，SA=AB=2，SB=SD=2，底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°，E为CD的中点．
（1）求四棱锥S-ABCD的体积；
（2）证明：CD⊥平面SAE；
（3）侧棱SB上是否存在F，使得CF∥平面SAE？并证明你的结论．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，a₂=6，a₅=18；数列{b_n}的前n项和是T_n，且T_n+b_n=1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：数列{b_n}是等比数列；
（3）记c_n=a_n•b_n，求{c_n}的前n项和S_n．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+alnx．
（Ⅰ）当a=-2时，求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）若函数在[1，+∞）上是增函数，不等式在[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

双曲线的中心是原点O，它的虚轴长为，右焦点为F（c，0）（c＞0），直线l：与x轴交于点A，且|OF|=3|OA|．过点F的直线与双曲线交于P、Q两点．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）若=0，求直线PQ的方程．