2010年河南省郑州市高考数学三模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）

A．（M∩P）∩S
B．（M∩P）∪S
C．（M∩P）∩C_IS
D．（M∩P）∪C_IS

2. 难度：中等

不等式的解集是（ ）
A．（2，+∞）
B．（-2，1）∪（2，+∞）
C．（-2，1）
D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

3. 难度：中等

已知向量，如果向量与垂直，则x的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．

4. 难度：中等

函数y=log_a（2-ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（0，2）
C．（1，2）
D．（2，+∞）

5. 难度：中等

从正方体的八个顶点中任取四个点连线，在能构成的一对异面直线中，其所成的角的度数不可能是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

6. 难度：中等

设双曲线的焦点为F₁、F₂，过F₁作x轴的垂线与该双曲线相交，其中一个交点为M，则||=（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2

7. 难度：中等

各项都是正数的等比数列{a_n}的公比q≠1，且a₂，，a₁成等差数列，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．或

8. 难度：中等

已知θ是三角形的一个内角，且sinθ、cosθ是关于x的方程2x²+px-1=0的两根，则θ等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，若二面角C-AB-C₁的大小为60°，则异面直线A₁B₁和BC₁所成角的余弦值为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知偶函数f（x）在（-∞，0]上单调递减，则使f（2x-）＜f（）的x取值范围是（ ）
A．（，1）
B．[，1）
C．（，2）
D．（-∞，1）

11. 难度：中等

函数f（x）=x³-2x+3的图象在x=1处的切线与圆x²+y²=8的位置关系是（ ）
A．相切
B．相交且过圆心
C．相交但不过圆心
D．相离

12. 难度：中等

为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为（ ）

A．0.27，78
B．0.27，83
C．2.7，78
D．2.7，83

二、填空题

13. 难度：中等

从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有    种．（用数字作答）

14. 难度：中等

设集合A={（x，y）|x，y，1-x-y是三角形的三边长}，则集合A所表示的平面区域的面积是    ．

15. 难度：中等

如图，F₁，F₂分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF₂是面积为的正三角形，则b²的值是    ．

16. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=则f（2010）的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）在同一周期内有最高点（，1）和最低点（，-3）．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

18. 难度：中等

某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记6分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已经在150m处，这时命中记3分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已经在200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分，且不再继续射击．已知射手甲在100m处击中目标的概率为，他的命中率与其距目标距离的平方成反比，且各次射击是否击中目标是相互独立的．
（Ⅰ）分别求这名射手在150m处、200m处的命中率；
（Ⅱ）求这名射手停止射击时已击中目标的概率．

19. 难度：中等

已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面A₁ACC₁与底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=2，且AC=AA₁=A₁C．
（Ⅰ）求侧棱AA₁与底面ABC所成角的大小；
（Ⅱ）求侧面A₁ABB₁与底面ABC所成二面角的正切值；
（Ⅲ）求侧棱B₁B和侧面A₁ACC₁的距离．

20. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）=ax³+bx²+cx+d满足：函数f（x）的图象关于原点对称且过点（3，-6），函数f（x）在点x₁、x₂处取得极值，且|x₁-x₂|=4．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）求函数f（x）过点P（1，-8）的切线方程．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁=1，tS_n-（2t+1）S_n-1=t，其中t＞0，n∈N﹡，n≥2．
（Ⅰ）求证：数列{a_n}是等比数列；
（Ⅱ）设数列{a_n}的公比为f（t）数列{b_n}满足b₁=1，b_n=f（）（n≥2），求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若t=1，数列{b_n}的前n项和为T_n，试比较a_n和T_n的大小关系．

22. 难度：中等

过抛物线y²=2px（p＞0）的对称轴上的定点M（m，0）（m＞0），作直线AB与抛物线相交于A、B两点．
（Ⅰ）试证明A、B两点的纵坐标之积为定值；
（Ⅱ）若点N（-m，2m），求直线AN、BN的斜率之和．