2014届江西省南昌市高三上学期第一次月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合则(   )

A.           B.           C.                      D.

2. 难度：简单

已知命题命题则下列命题中为真命题的是(   )

A.          B.            C.             D.

3. 难度：简单

若集合中只有一个元素，则(   )

A.           B.

C.            D.

4. 难度：简单

已知角的终边过点，则(   )

A.       B.

C.      D.

5. 难度：中等

已知那么(   )

A.         B.           C.          D.

6. 难度：简单

对数函数在区间上恒有意义，则的取值范围是(   )

A.               B.

C.    D.

7. 难度：简单

对于函数若则(   )

A.            B.               C.            D.

8. 难度：简单

已知函数则的单调增区间是(   )

A.      B.

C.        D.

9. 难度：简单

设函数，若实数满足，则(   )

A.                      B. 

C.                      D.

10. 难度：中等

对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝，设函数f(x)＝(x²－2)⊗(x－x²)，x∈R，若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是(　　)

A．(－∞，－2]∪                B．(－∞，－2]∪

C.∪                D.∪

二、填空题

11. 难度：简单

函数的导函数是，则    .

12. 难度：简单

已知集合若，则实数的取值范围是        .

13. 难度：中等

设，则的大小关系是         .

14. 难度：简单

已知函数若，则的取值范围是           .

15. 难度：简单

若函数，则的最大值是             .

三、解答题

16. 难度：简单

已知且

（1）求的值；

（2）求的值；

17. 难度：简单

已知集合

（1）能否相等？若能，求出实数的值，若不能，试说明理由？

（2）若命题命题且是的充分不必要条件，求实数的取值范围；

18. 难度：中等

已知函数是常数且）在区间上有

（1）求的值；

（2）若当时，求的取值范围；

19. 难度：中等

已知函数

（1）当a=1时，求曲线在点（3，）处的切线方程

（2）求函数的单调递增区间

20. 难度：中等

已知函数，其中．

（1）若时，记存在使

成立，求实数的取值范围；

（2）若在上存在最大值和最小值，求的取值范围．

21. 难度：困难

已知函数是定义在上的奇函数,当时, (其中e是自然界对数的底,)

（Ⅰ）设，求证：当时，；

（Ⅱ）是否存在实数a，使得当时，的最小值是3 ？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由。