2010-2011学年四川省宜宾市高一（上）质量检测数学试卷（必修4）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={-2，-1，0，1，2}，A={-2，-1，0}，B={0，1，2}，则（∁_UA）∩B=（ ）
A．{0}
B．{-2，-1}
C．{1，2}
D．{0，1，2}

2. 难度：中等

己知向量=（2，1），=（-3，4），则-=（ ）
A．（5，-3）
B．（1，-3）
C．（5，3）
D．（-5，3）

3. 难度：中等

函数最小正周期是（ ）
A．
B．
C．π
D．2π

4. 难度：中等

方程-lgx=0必有一个根的区间是（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（3，4）
D．（4，5）

5. 难度：中等

设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角是（弧度）（ ）
A．1
B．4
C．π
D．1或4

6. 难度：中等

如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[-7，-3]上是（ ）
A．增函数且最小值为-5
B．增函数且最大值为-5
C．减函数且最小值为-5
D．减函数且最大值为-5

7. 难度：中等

函数f（x）=lg（x-1）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数f（x）对任意自然数x，满足f（x+1）=f（x）+1，f（0）=1，则f（10）=（ ）
A．11
B．12
C．13
D．14

9. 难度：中等

如图，若G，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，O是△ABC的重心，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若，则角θ是（ ）
A．第一象限的角
B．第二象限的角
C．第三象限的角
D．第四象限的

11. 难度：中等

已知a＞b且ab≠0，则在：①a²＞b²；②2^a＞2^b；③＜；④a³＞b³；⑤＜这五个关系式中，恒成立的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

12. 难度：中等

如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积（m²）与时间x（月）的关系：y=a^x，有以下叙述：
①这个指数函数的底数是2；
②第5个月的浮萍的面积就会超过30m²；
③浮萍从4m²蔓延到12m²需要经过1.5个月；
④浮萍每个月增加的面积都相等；
⑤若浮萍蔓延到2m²、3m²、6m²所经过的时间分别为x₁，x₂，x₃，则x₁+x₂=x₃．
其中正确的是（ ）
A．①②
B．①②⑤
C．①②③④
D．②③④⑤

二、填空题

13. 难度：中等

已知集合A={-1，3，2m-1}，集合B={3，m²}．若B⊆A，则实数m=    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的增函数，且f（m+1）＞f（2m-1），则m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

定义A，B之间的运算“*”：A*B={x|x=x₁+x₂，x₁∈A，x₂∈B}，若A={1，2}，B={1，2，3}，则集合A*B=    ．

16. 难度：中等

函数f（x）的定义域为[-1，1]，其图象如图所示，则f（x）的解析式为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算下列各题
（1）sin420°•cos750°+sin150°•cos（-60）；
（2）  ；
（3） ．

18. 难度：中等

已知=（1，2），=（-3，1）．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）设的夹角为θ，求cosθ的值；
（Ⅲ）若向量与互相垂直，求k的值．

19. 难度：中等

某简谐运动得到形如y=Asin（ωx+ϕ）的关系式，其中：振幅为4，周期为6π，初相为；
（Ⅰ）写出这个确定的关系式；
（Ⅱ）用五点作图法作出这个函数在一个周期内的图象．

20. 难度：中等

函数y=f（x）的图象关于x=1对称，当x≤1时f（x）=x²-1；
（Ⅰ）写出y=f（x）的解析式并作出图象；
（Ⅱ）根据图象讨论f（x）-a=0（a∈R）的根的情况．

21. 难度：中等

某开发商对去年市场上一种商品销售数量及销售利润情况进行了调查，发现：
①销售数量y₁（万件）与时间（月份）具有满足如表的一次函数关系：

时间x（月份）	1	2	3	…	11	12
销售数量y1（万件）	1.7	1.8	1.9	…	2.7	2.8

②每一件______的销售利润y₂与时间x（月份）具有如图所示的关系．
请根据以上信息解答下列问题：
（Ⅰ）在三月份，销售这种商品可获利润多少万元？
（Ⅱ）哪一个月的销售利润最大？请说明理由．

22. 难度：中等

已知函数，；
（Ⅰ）证明f（x）是奇函数；
（Ⅱ）证明f（x）在（-∞，-1）上单调递增；
（Ⅲ）分别计算f（4）-5f（2）•g（2）和f（9）-5f（3）•g（3）的值，由此概括出涉及函数f（x）和g（x）的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明．