2010-2011学年四川省绵阳市江油一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁_UB=（ ）
A．{x|0≤x＜1}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|x＜0}
D．{x|x＞1}

2. 难度：中等

与函数y=x有相同图象的一个函数是（ ）
A．
B．
C．y=a^log_ax．其中a＞0，a≠1
D．y=log_aa^x．其中a＞0，a≠1

3. 难度：中等

函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（ ）
A．（-，+∞）
B．（-，1）
C．（-，）
D．（-∞，-）

4. 难度：中等

函数y=a^x+2（a＞0，且a≠1）的图象经过的定点坐标是（ ）
A．（0，1）
B．（2，1）
C．（-2，0）
D．（-2，1）

5. 难度：中等

设a＞0，将表示成分数指数幂，其结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知函数f（x）=则f[f（）]的值是（ ）
A．9
B．
C．-9
D．-

7. 难度：中等

设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（-2），f（π），f（-3）的大小关系是（ ）
A．f（π）＞f（-3）＞f（-2）
B．f（π）＞f（-2）＞f（-3）
C．f（π）＜f（-3）＜f（-2）
D．f（π）＜f（-2）＜f（-3）

8. 难度：中等

已知函数f（x）=log_ax（0＜a＜1）对下列命题：①若0＜x＜1，则f（x）＞0②若x＞1，则0＜f（x）＜1③若f（x₁）＞f（x₂），则x₁＜x₂④对任意正数x，y都有f=f（x）+f（y）其中正确的有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

9. 难度：中等

函数f（x）=1+log₂x与g（x）=2^-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在区间[-2，2]上的偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）是减函数，如果不等式f（1-m）＜f（m）成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．
B．[1，2]
C．[0，）
D．（）

11. 难度：中等

某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（ ）
A．不增不减
B．增加9.5%
C．减少9.5%
D．减少7.84%

12. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则的值是（ ）
A．0
B．
C．1
D．

二、填空题

13. 难度：中等

不等式的解集为    ．

14. 难度：中等

下列幂函数中是奇函数且在（0，+∞）上单调递增的是    （写出所有正确的序号）
（1）y=x²（2）y=x（3）（4）y=x^-1（5）y=x³．

15. 难度：中等

已知log₁₄7=a，14^b=5，用a，b表示log₃₅70    ．

16. 难度：中等

下列几个命题
①若方程x²+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0．
②函数是偶函数，但不是奇函数．
③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]．
④函数y=f（x），x∈R的图象与直线x=a可能有两个不同的交点；
⑤一条曲线y=|3-x²|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．
其中正确的有    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：
（1）；
（2）．

18. 难度：中等

已知幂函数f（x）=x^α的图象经过点A（）．
（1）求实数α的值；
（2）求证：f（x）在区间（0，+∞）内是减函数．

19. 难度：中等

已知函数．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）若f（a）＞1求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x的定义域是[0，3]，设g（x）=f（2x）-f（x+2）．
（1）求g（x）的解析式及定义域；
（2）求函数g（x）的最大值和最小值．
（3）是否存在实数k，使得k-2f（x）＞g（x）有解，若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由．