2012-2013学年湖南省衡阳八中高三（上）周末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若sinθ＜0，且sin2θ＞0，则角θ的终边所在象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

扇形的周长为6cm，面积是2cm²，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）
A．1
B．4
C．1或4
D．2或4

3. 难度：中等

角α的终边过点P（-8m，-6cos60°）且cosα=-，则m的值是（ ）
A．
B．-
C．-
D．

4. 难度：中等

若，则角x为第（ ）象限的角．
A．（1）（2）
B．（3）（4）
C．（1）（4）
D．（2）（3）

5. 难度：中等

函数的图象可能是下列图象中的（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

关于函数，有下列命题：
①其表达式可写成；
②直线图象的一条对称轴；
③f（x）的图象可由g（x）=sin2x的图象向右平移个单位得到；
④存在α∈（0，π），使f（x+α）=f（x+3α）恒成立
则其中真命题为（ ）
A．②③
B．①②
C．②④
D．③④

7. 难度：中等

将函数y=sin（2x+）的图象经怎样平移后所得的图象关于点（-，0）中心对称（ ）
A．向左移
B．向左移
C．向右移
D．向右移

8. 难度：中等

在△ABC中，若（a+b+c）（a+b-c）=3ab，且sinC=2sinAcosB，则△ABC是（ ）
A．等边三角形
B．等腰三角形但不是等边三角形
C．等腰直角三角形
D．直角三角形但不是等腰三角形

二、填空题

9. 难度：中等

若角α的终边落在直线y=-x上，则+的值等于     ．

10. 难度：中等

在△ABC中，A，B，C成等差数列，则=    ．

11. 难度：中等

已知cos（α-）+sinα=，则sin（α+）的值为     ．

12. 难度：中等

已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc=16，则三角形的面积为    ．

13. 难度：中等

已知在函数f（x）=sin 图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x²+y²=R²上，则f（x）的最小正周期为    ．

14. 难度：中等

对于函数f（x）=，给出下列四个命题：
①该函数是以π为最小正周期的周期函数；
②当且仅当x=π+kπ（k∈Z）时，该函数取得最小值-1；
③该函数的图象关于x=+2kπ（k∈Z）对称；
④当且仅当2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤．
其中正确命题的序号是    ．（请将所有正确命题的序号都填上）

15. 难度：中等

在一个塔底的水平面上某点测得该塔顶的仰角为θ，由此点向塔底沿直线行走了30 m，测得塔顶的仰角为2θ，再向塔底前进10m，又测得塔顶的仰角为4θ，则塔的高度为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）若=3，tan（α-β）=2，求tan（β-2α）的值；
（2）已知sin（3π+θ）=，求+．

17. 难度：中等

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面积为；求b，c．

18. 难度：中等

已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）的单调递减区间；
（Ⅲ）求函数f（x）在区间上的最大值．

19. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+φ） （A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象如图所示．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到y=g（x）的图象，求直线y=与函数y=f（x）+g（x）的图象在（0，π）内所有交点的坐标．

20. 难度：中等

据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上，按月呈f（x）=Asin（ωx+φ）+B的模型波动（x为月份），已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元；该商品每件的售价为g（x）（x为月份），且满足g（x）=f（x-2）+2．
（1）分别写出该商品每件的出厂价函数f（x）、售价函数g（x）的解析式；
（2）问哪几个月能盈利？

21. 难度：中等

如图，在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30°，俯角为30°的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60°，俯角为60°的C处．
（1）求船的航行速度是每小时多少千米？
（2）又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D、处，问此时船距岛A有多远？