1. 难度:中等 | |
i是虚数单位,复数=( ) A.2+i B.2-i C.-1+2i D.-1-2i |
2. 难度:中等 | |
若M={直线},N={抛物线},则M∩N的元素个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.不能确定 |
3. 难度:中等 | |
如图为一个几何体的三视图,正视图和侧视图均为矩形,俯视图中曲线部分为半圆,尺寸如图,则该几何体的体积为( ) A.π+2 B. C.2π+2 D.2 |
4. 难度:中等 | |
高三某班团支部换届进行差额选举,从已产生的甲、乙、丙、丁四名候选人中选出三人分别担任书记、组织委员和宣传委员,并且要求乙是上届组织委员不能连任原职,则换届后不同的任职结果有( ) A.16种 B.18种 C.20种 D.22种 |
5. 难度:中等 | |
若在区域内任取一点P,则点P恰好在单位圆x2+y2=1内的概率为( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
设直线l的方程为:x+ysinθ-2013=0(θ∈R),则直线l的倾斜角α的范围是( ) A.[0,π) B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
下列命题正确的有 ①用相关指数R2来刻画回归效果越小,说明模型的拟合效果越好; ②命题p:“∃x∈R,x2-x-1>0”的否定¬p:“∀x∈R,x2-x-1≤0”; ③设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),若P(ξ>1)=p,则; ④回归直线一定过样本中心().( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
8. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,定义点P(x1,y1)、Q(x2,y2)之间的“理想距离”为:d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2|;若C(x,y)到点A(2,3)、B(8,8)的“理想距离”相等,其中实数x、y满足0≤x≤8、0≤y≤8,则所有满足条件的点C的轨迹的长度之和是( ) A.3+ B. C.10 D.5 |
9. 难度:中等 | |
计算的值等于 . |
10. 难度:中等 | |
如图,点A,B,C是圆O上的点,且,,则圆O的面积等于 . |
11. 难度:中等 | |
若曲线C的极坐标方程为 ρcos2θ=2sinθ,则曲线C的普通方程为 . |
12. 难度:中等 | |
看图程序运行后的输出结果s= . |
13. 难度:中等 | |
已知α、β是不同的两个平面,直线a⊂α,直线b⊂β,命题p:a与b没有公共点;命题q:α∥β,则p是q的 条件. |
14. 难度:中等 | |
为了保证信息安全传输,有一种称为秘密密钥密码系统,其加密、解密原理如下:明文密文密文明文.现在加密密钥为y=loga(x+2),如上所示,明文“6”通过加密后得到密文“3”,再发送,接受方通过解密密钥解密得到明文“6”.若接受方接到密文为“4”,则解密后得明文为 . |
15. 难度:中等 | |
已知a,b,c成等差数列,则直线ax-by+c=0被曲线x2+y2-2x-2y=0截得的弦长的最小值为 . |
16. 难度:中等 | |
已知x,y∈N*,且1+2+3+4+…+y=1+9+92++…+9x-1,当x=2时,y= ;若把y表示成x的函数,其解析式是y= . |
17. 难度:中等 | |
已知,设ω>0,,,若f(x)图象中相邻的两条对称轴间的距离等于. (1)求ω的值; (2)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,.当f(A)=1时,求b,c的值. |
18. 难度:中等 | |
在一次考试中共有8道选择题,每道选择题都有4个选项,其中有且只有一个选项是正确的.某考生有4道题已选对正确答案,其余题中有两道只能分别判断2个选项是错误的,还有两道题因不理解题意只好乱猜. (Ⅰ)求该考生8道题全答对的概率; (Ⅱ)若评分标准规定:“每题只选一个选项,选对得5分,不选或选错得0分”,求该考生所得分数的分布列. |
19. 难度:中等 | |
正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长是,侧棱长是3,点E、F分别在BB1、DD1上,且AE⊥A1B,AF⊥A1D. (1)求证:A1C⊥面AEF; (2)求截面AEF与底面ABCD所成二面角θ的正切值. |
20. 难度:中等 | |
京广高铁于2012年12月26日全线开通运营,G808次列车在平直的铁轨上匀速行驶,由于遇到紧急情况,紧急刹车时列车行驶的路程S(t)(单位:m)和时间t(单位:s)的关系为:. (1)求从开始紧急刹车至列车完全停止所经过的时间; (2)求列车正常行驶的速度; (3)求紧急刹车后列车加速度绝对值的最大值. |
21. 难度:中等 | |
已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M(1,2),它们在x轴上有共同焦点,椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点. (1)求这三条曲线的方程; (2)对于抛物线上任意一点Q,点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|,求a的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
已知二次函数f(x)=x2-ax+a(x∈R)同时满足: ①不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素; ②在定义域内存在0<x1<x2,使得不等式f(x1)>f(x2)成立. 设数列{an}的前n项和Sn=f(n), (1)求数列{an}的通项公式; (2)数列{bn}中,令,Tn=,求Tn; (3)设各项均不为零的数列{cn}中,所有满足ci•ci+1<0的正整数i的个数称为这个数列{cn}的变号数.令(n为正整数),求数列{cn}的变号数. |