2012-2013学年河南省驻马店市泌阳一高高二（上）12月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是（ ）
A．简单随机抽样
B．系统抽样
C．分层抽样
D．非上述答案

2. 难度：中等

已知函数，则f（-1）=（ ）
A．-1
B．-
C．
D．1

3. 难度：中等

下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”
B．命题“∃x∈R，x²+x+2＜0”的否定是“∀x∈R，x²+x+2≥0”
C．命题“若x=y，则x²=y²”的逆否命题是假命题
D．已知m、n∈N，命题“若m+n是奇数，则m、n这两个数中一个为奇数，另一个为偶数”的逆命题为假命题

4. 难度：中等

函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是（ ）

A．；甲比乙成绩稳定
B．；乙比甲成绩稳定
C．；甲比乙成绩稳定
D．；乙比甲成绩稳定

6. 难度：中等

如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）

A．i＜50
B．i＜25
C．i＞50
D．i＞25

7. 难度：中等

从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

双曲线-=1的两个焦点分别是F₁，F₂，双曲线上一点P到F₁的距离是12，则P到F₂的距离是（ ）
A．17
B．7
C．7或17
D．2或22

9. 难度：中等

设F₁、F₂是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F₂PF₁是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

F₁，F₂是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF₁F₂=45°，则三角形AF₁F₂的面积为（ ）
A．7
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图所示，椭圆C₁、C₂与双曲线C₃、C₄的离心率分别是e₁、e₂与e₃、e₄，e₁、e₂、e₃、e₄的大小关系是（ ）

A．e₂＜e₁＜e₃＜e₄
B．e₂＜e₁＜e₄＜e₃
C．e₁＜e₂＜e₃＜e₄
D．e₁＜e₂＜e₄＜e₃

12. 难度：中等

函数f（x）=x•e^x在点（1，e）处的切线方程为（ ）
A．y=-2ex+3e
B．y=2ex-e
C．y=e
D．y=x-1+e

二、解答题

13. 难度：中等

函数y=x²（x＞0）的图象在点（a_k，a_k²）处的切线与x轴交点的横坐标为a_k+1，其中k∈N⁺，若a₁=16，则a₁+a₃+a₅=______．

14. 难度：中等

如图，把椭圆的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，P₆，P₇七个点，F是椭圆的一个焦点则|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|+|P₆F|+|P₇F|=______．

15. 难度：中等

下列说法中
①设定点F₁（0，-3），F₂（0，3），动点P（x，y）满足条件|PF₁|+|PF₂|=a（a＞0），则动点P的轨迹是椭圆或线段；
②命题“每个指数函数都是单调函数”是全称命题，而且是真命题．
③离心率为，长轴长为8的椭圆标准方程为；
④若3＜k＜4，则二次曲线的焦点坐标是（±1，0）．
其中正确的为______（写出所有真命题的序号）

16. 难度：中等

x₁，x₂，…，x_n是一组已知数据，令，则当x=______时，S（x）取得最小值．

17. 难度：中等

已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+a²（a、b∈R）．
（1）当a=0，b=-3时，求函数f（x）在[-1，3]上的最大值；
（2）若函数f（x）在x=1处有极值10，求f（x）的解析式；
（3）当a=-2时，若函数f（x）在[2，+∞）上是单调增函数，求b的取值范围．

19. 难度：中等

某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．
（1）求n的值；
（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率．
（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．

20. 难度：中等

一汽车厂生产舒适型和标准型两种型号的汽车，某年前5个月的销量如下表（单位：辆）：

	1月	2月	3月	4月	5月
舒适型	90	90	100	100	110
标准型	80	70	100	150	100

（1）分别求两种汽车的月平均销售量；
（2）从表中数据可以看出舒适型汽车的月销售量呈现直线上升的趋势，试根据前5个月的业绩预测6月舒适型汽车的销售量．

21. 难度：中等

如图，直线l与抛物线y²=x交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，与x轴相交于点M，且y₁y₂=-1．
（1）求证：M点的坐标为（1，0）；
（2）求证：OA⊥OB；
（3）求△AOB的面积的最小值．

22. 难度：中等

设椭圆（a＞b＞0）经过点，其离心率．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ） 直线交椭圆于A、B两点，且△PAB的面积为，求m的值．