2012-2013学年北京二中高一（上）第一次模块考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若全集U=R，集合A={x|1-x＜0}，B={x|x²-2x≤0}，则C_U（A∩B）=（ ）
A．{x|1＜x＜2}
B．{x|0＜x≤2}
C．{x|x＜1，或x≥2}
D．{x|x≤1，或x＞2}

2. 难度：中等

命题p：，则￢p为（ ）
A．
B．
C．∀x∈R，x²+2x+2＞0
D．∀x∈R，x²+2x+2≤0

3. 难度：中等

不等式x+＞2的解集是（ ）
A．（-1，0）∪（1，+∞）
B．（-∞，-1）∪（0，1）
C．（-1，0）∪（0，1）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

4. 难度：中等

已知p：x²-2x-3＞0，q：|x-1|＜a，若q是￢p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（ ）
A．[2，+∞）
B．（2，+∞）
C．[1，+∞）
D．（1，+∞）

5. 难度：中等

如果kx²+2kx-（k+2）＜0恒成立，则实数k的取值范围是（ ）
A．-1≤k≤0
B．-1≤k＜0
C．-1＜k≤0
D．-1＜k＜0

6. 难度：中等

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x，则在R上f（x）的表达式是（ ）
A．-x（x-2）
B．x（|x|-2）
C．|x|（x-2）
D．|x|（|x|-2）

7. 难度：中等

已知函数在（-∞，+∞）上单调递减，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（0，）
C．
D．

8. 难度：中等

对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[-1.08]=-2，定义函数f（x）=x-[x]，则下列命题中正确的是（ ）
A．函数f（x）的最大值为1
B．方程有且仅有一个解
C．函数f（x）是周期函数
D．函数f（x）是增函数

二、填空题

9. 难度：中等

若函数y=f（x）的定义域是[-2，3]，则函数的定义域为    ．

10. 难度：中等

若实数x，y满足x²+4y²=4x，则S=x²+y²的取值范围是    ．

11. 难度：中等

已知函数y=f（x）满足f（x）=f（4-x）（x∈R），且f（x）在x＞2时为增函数，则按从大到小的顺序排列出来是    ．

12. 难度：中等

设定义在[-2，2]的偶函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，若f（1-m）＜f（1），则实数m的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知命题p：不等式|x|+|x+1|＞m的解集为R，命题q：函数f（x）=x²-2mx+1在（2，+∞）上是增函数．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时，有，若f（x）≤t²-2at+1对所有x∈[-1，1]，t∈[0，1]恒成立，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：
（1）其中a＞0，b＞0）；
（2）．

16. 难度：中等

已知二次函数f（x）满足：（1）f（0）=-6，（2）关于x的方程f（x）=0的两实根是x₁=-1，x₂=3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）-mx，且g（x）在区间[-2，2]上是单调函数，求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

已知关于x的不等式x²-（3a+1）x+2a（a+1）＜0的解集是A，函数的定义域是B，若A⊆B．求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

设函数（x∈（0，2]）
（Ⅰ）求证：f（x）是奇函数，g（x）在区间（0，2]上是单调递减函数；
（Ⅱ）若f（m）＜g（x）对任意x∈（0，2]恒成立，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足：f（m+n）=f（m）+f（n）-2对任意m、n∈R恒成立，当x＞0时，f（x）＞2．
（Ⅰ） 求证f（x）在R上是单调递增函数；
（Ⅱ）已知f（1）=5，解关于t的不等式f（|t²-t|）≤8；
（Ⅲ）若f（-2）=-4，且不等式f（t²+at-a）≥-7对任意t∈[-2，2]恒成立．求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R，a≠0）满足条件：
（1）当x∈R时，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥x：
（2）当x∈（0，2）时，f（x）≤；
（3）f（x）在R上的最小值为0．
求最大的m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．