1. 难度:中等 | |
设集合U=R,函数y=ln(2-x)的定义域为A,则如图中的阴影部分表示的集合为( ) A.(-∞,2) B.[2,+∞) C.(-∞,2] D.(2,+∞) |
2. 难度:中等 | |||||||||||||
科研人员在某种新型材料的研制中,获得了一组实验数据(如表所示),若准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,则其中最接近的一个是( )
A.y=2x-2 B. C.y=log2 D.y=2x |
3. 难度:中等 | |
下列函数中同时具有性质:①图象过点(0,1);②在区间(0,+∞)上是减函数;③偶函数.这样的函数是( ) A.f(x)=x3 B.f(x)=log3(|x|+3) C. D.f(x)=3|x| |
4. 难度:中等 | |
已知函数y=f(x)的定义域为R,且满足f(1)=2,其导函数为f′(x)的图象如图,则函数y=f(x)的图象是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
若≤()x-2,则函数y=2x的值域是( ) A.[,2) B.[,2] C.(-∞,] D.[2,+∞) |
6. 难度:中等 | |
函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小值,则函数在区间(1,+∞)上一定( ) A.有最小值 B.有最大值 C.是减函数 D.是增函数 |
7. 难度:中等 | |
曲线y=在点(4,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) A. B.4e2 C.2e2 D.e2 |
8. 难度:中等 | |
已知f(x)=ax2+bx+c(其中a>b>c,a+b+c=0),当0<x<1时,f(x)的值为( ) A.负数 B.正数 C.0 D.无法确定 |
9. 难度:中等 | |
若函数f(x)=x3+x2-2x-2正整数为零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下: f(1)=-2,f(1.5)=0.65,f(1.25)=-0.984,f(1.375)=-0.260,f(1.4375)=0.162.f(1.40625)=-0.054. 则方程x3+x2-2x-2=0的一个近似值(精确到0.1)为( ) A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5 |
10. 难度:中等 | |
对∀a,b∈R,定义:max{a,b}=,min{a,b}=.则下列各式: (1)max{a,b}=(a+b-|a-b|) (2)max{a,b}=(a+b+|a-b|) (3)min{a,b}=(a+b+|a-b|) (4)min{a,b}=(a+b-|a-b|) 其中恒成立的是( ) A.(1)(2)(3)(4) B.(1)(2)(3) C.(1)(3) D.(2)(4) |
11. 难度:中等 | |
已知函数若f(a)=,则a= . |
12. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=的定义域为A,2∉A,则a的取值范围是 . |
13. 难度:中等 | |
若关于x的方程=k(x+1)有正数解,则k的取值范围为 . |
14. 难度:中等 | |
定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞]上递增,f()=0,则满足不等式>0的x的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
已知函数f(x)是定义在R上的单调奇函数,且f(1)=-2. (Ⅰ)求证函数f(x)为R上的单调减函数; (Ⅱ) 解不等式f(x)+f(2x-x2-2)<0. |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab,当x∈(-3,2)时,f(x)>0,当x∈(-∞,-3)∪(2,+∞)时,f(x)<0. (1)求f(x)在[0,1]内的值域; (2)c为何值时,ax2+bx+c≤0的解集为R? |
17. 难度:中等 | |
已知函数,且函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,又g(1)=0,f()=2- (1)求f(x)的表达式及值域; (2)问是否存在实数m,使得命题p:f(m2-m)<f(3m-4)和q:满足复合命题p且q为真命题?若存在,求出m的取值范围,若不存在,说明理由. |
18. 难度:中等 | |
设函数f(x)=kx+2,不等式[f(x)]2<36的解集为(-1,2). (1)求k的值; (2)求不等式的解集. |
19. 难度:中等 | |
设函数的图象为c1,c1关于点A(2,1)对称的图象为c2,c2对应的函数为g(x). (1)求g(x)的表达式; (2)解不等式. |
20. 难度:中等 | |
已知:函数f(x)=ax++c(a、b、c是常数)是奇函数,且满足f(1)=,f(2)=, (Ⅰ)求a、b、c的值; (Ⅱ)试判断函数f(x)在区间(0,)上的单调性并说明理由; (Ⅲ)试求函数f(x)在区间(0,+∞)上的最小值. |