1. 难度:中等 | |
已知全集U=R,集合A={x|0<2x<1},B={x|log3x>0},则A∩(∁UB)=( ) A.{x|x>1} B.{x|x>0} C.{x|0<x<1} D.{x|x<0} |
2. 难度:中等 | |
若,i是虚数单位,则z的共轭复数=( ) A.1+2i B.2+i C.2-i D.1-2i |
3. 难度:中等 | |
““”是“不等式”成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
4. 难度:中等 | |
若(2x-1)8展开式的第8项的值为-8,则1+4x+6x2+4x3+x4的值为( ) A. B. C. D.- |
5. 难度:中等 | |
等比数列{an}的前三项和S3=18,若a1,3-a2,a3成等差数列,则公比q=( ) A.2或 B.-2或 C.-2或 D.2或 |
6. 难度:中等 | |
设函数f(x)=xsinx+cosx的图象在点(t,f(t))处切线的斜率为k,则函数k=g(t)的部分图象为( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x-4+,x∈(0,4),当x=a时,f(x)取得最小值b,则在直角坐标系中函数g(x)=的图象为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
若函数f(x)满足:“对于区间(1,2)上的任意实数x1,x2(x1≠x2),|f(x2)-f(x1)|<|x2-x1|恒成立”,则称f(x)为优美函数.在下列四个函数中,优美函数是( ) A.f(x)=|x| B. C.f(x)=2 D.f(x)=x2 |
9. 难度:中等 | |
两个非零向量不共线,且,直线PQ过△OAB的重心,则m,n满足( ) A. B. C. D.以上都不对 |
10. 难度:中等 | |
已知函数,把函数g(x)=f(x)-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,该数列的前n项的和Sn,则S10=( ) A.45 B.55 C.210-1 D.29-1 |
11. 难度:中等 | |
向量、满足||=1,||=2,且与的夹角为,则|+2|= . |
12. 难度:中等 | |
将A、B、C、D四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且A、B两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为 . |
13. 难度:中等 | |
若点 P(x,y)满足线性约束条件,O为坐标原点,则的最大值 . |
14. 难度:中等 | |
执行图中程序框图表示的算法,若输入m=5533,n=2012,则输出d= (注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”) |
15. 难度:中等 | |
(二选一) ①在极坐标中,已知A、B的极坐标分别为,则△AOB的面积为 . ②过半径为1的圆外一点引圆的切线,若切线长等于圆的直径,则该点到圆上的点的距离的最大值为 . |
16. 难度:中等 | |
设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a、b、c成等比数列,且. (Ⅰ)求角B的大小; (Ⅱ)若x∈[0,π),求函数f(x)=sin(x-B)+sinx的值域. |
17. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}中,a2=2,a5=128.若bn=log2an,数列{bn}前n项的和为Sn. (Ⅰ)若Sn=35,求n的值; (Ⅱ)求不等式Sn<2bn的解集. |
18. 难度:中等 | |
工厂生产某种产品,次品率p与日产量x(万件)间的关系为P=(c为常数,且0<c<6),已知每生产1件合格产品盈利3元,每出现1件次品亏损1.5元. (1)将日盈利额y(万元)表示为日产量x(万件)的函数; (2)为使日盈利额最大,日产量应为多少万件?(注:次品率=) |
19. 难度:中等 | |
已知{an}是公差为2的等差数列,且a3+1是al+1与a7+1的等比中项. (1)求数列{an}的通项公式; (2)令bn=,求数列{b}的前n项和Tn. |
20. 难度:中等 | |
函数f(x)=aex,g(x)=lnx-lna,其中a为常数,且函数y=f(x)和y=g(x)的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行. (1)求此平行线的距离; (2)若存在x使不等式成立,求实数m的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
设函数f(x)=lnx-px+1,其中p为常数. (Ⅰ)求函数f(x)的极值点; (Ⅱ)当p>0时,若对任意的x>0,恒有在f(x)≤0,求p的取值范围; (Ⅲ)求证:. |