《第3章 三角恒等变换》2013年单元测试卷2（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin²-cos²的值为（ ）
A．-
B．
C．-
D．

2. 难度：中等

函数f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是（ ）
A．
B．π
C．2π
D．4π

3. 难度：中等

已知cosθ=，θ∈（0，π），则cos（+2θ）=（ ）
A．-
B．-
C．
D．

4. 难度：中等

若tanα=3，，则tan（α-β）等于（ ）
A．-3
B．
C．3
D．

5. 难度：中等

cos²75°+cos²15°+cos75°•cos15°的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

y=cos²x-sin²x+2sinxcosx的最小值是（ ）
A．
B．-
C．2
D．-2

7. 难度：中等

若tanα=2，tan（β-α）=3，则tan（β-2α）的值为（ ）
A．
B．-
C．
D．-

8. 难度：中等

已知P（cosα，sinα），Q（cosβ，sinβ）则|PQ|的最大值为（ ）
A．
B．2
C．4
D．2

9. 难度：中等

函数y=的最小正周期为（ ）
A．2π
B．π
C．
D．

10. 难度：中等

若函数，则f（x）是（ ）
A．最小正周期为的奇函数
B．最小正周期为y=x的奇函数
C．最小正周期为2π的偶函数
D．最小正周期为π的偶函数

11. 难度：中等

函数的一个单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知，则等于（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6

二、填空题

13. 难度：中等

（1+tan17°）（1+tan28°）=    ．

14. 难度：中等

设a为锐角，若cos（a+）=，则sin（2a+）的值为    ．

15. 难度：中等

已知cos2α=，则sin⁴α+cos⁴α=    ．

16. 难度：中等

设向量a=（，sinθ），b=（cosθ，），其中θ∈（0，），若a∥b，则θ=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知cosα-sinα=，且π＜α＜π，求的值．

18. 难度：中等

设x∈[0，]，求函数y=cos（2x-）+2sin（x-）的最值．

19. 难度：中等

已知tan²θ=2tan²α+1，求证：cos2θ+sin²α=0．

20. 难度：中等

已知向量=（cos，sin），=（cos，-sin），=（，-1），其中x∈R．
（I）当⊥时，求x值的集合；
（Ⅱ）求|-|的最大值．

21. 难度：中等

设函数f（x）=cos（2x+）+sin²x
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）设函数g（x）对任意x∈R，有g（x+）=g（x），且当x∈[0，]时，g（x）=-f（x），求g（x）在区间[-π，0]上的解析式．

22. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数f（x）的定义域和值域；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．