《第1章 集合与函数概念》2013年单元测试卷5（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合{x∈N₊|x-3＜2}的另一种表示法是（ ）
A．{0，1，2，3，4}
B．{1，2，3，4}
C．{0，1，2，3，4，5}
D．{1，2，3，4，5}

2. 难度：中等

若a^2x=-1，则等于（ ）
A．2-1
B．2-2
C．2+1
D．+1

3. 难度：中等

函数f（x）=a^x与g（x）=ax-a的图象有可能是图中的（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[-7，-3]上是（ ）
A．增函数且最小值为-5
B．增函数且最大值为-5
C．减函数且最小值为-5
D．减函数且最大值为-5

5. 难度：中等

下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（ ）
A．
B．f（x）=x²，g（x）=（x+1）²
C．f（x）=1，g（x）=x
D．

6. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域是（0，1），那么f（2^x）的定义域是（ ）
A．（0，1）
B．（-∞，1）
C．（-∞，0）
D．（0，+∞）

7. 难度：中等

函数y=的单调递增区间是（ ）
A．（-∞，1]
B．[0，1]
C．[1，+∞）
D．[1，2]

8. 难度：中等

下列表示图中的阴影部分的是（ ）

A．（A∪C）∩（B∪C）
B．（A∪B）∩（A∪C）
C．（A∪B）∩（B∪C）
D．（A∪B）∩C

9. 难度：中等

下列说法中，正确的是（ ）
①任取x∈R都有3^x＞2^x；
②当a＞1时，任取x∈R都有a^x＞a^-x；
③y=（）^-x是增函数；
④y=2^|x|的最小值为1；
⑤在同一坐标系中，y=2^x与y=2^-x的图象对称于y轴．
A．①②④
B．④⑤
C．②③④
D．①⑤

10. 难度：中等

已知函数f（x）=x⁵+ax³+bx+8，且f（-2）=10，那么f（2）等于（ ）
A．-18
B．-10
C．6
D．10

11. 难度：中等

函数y=是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．非奇非偶函数
D．是奇函数又是偶函数

12. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）对一切实数x、y都满足f（x）≠0，且f（x+y）=f（x）•f（y），已知f（x）在（0，+∞）上的值域为（0，1），则f（x）在R上的值域是（ ）
A．R
B．（0，1）
C．（0，+∞）
D．（0，1）∪（1，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

若A={x|x＞12，x∈N}，B={x|x＜6，x∈N}，全集I=N，则C_I（A∪B）=    ．

14. 难度：中等

若函数y=a^x在[-1，0]上的最大值与最小值的和为3，则a=    ．

15. 难度：中等

设f（x）=，则=    ．

16. 难度：中等

设指数函数f（x）=a^x，（a＞0且a≠1），对于任意x，y∈R，下列算式中：
①f（x+y）=f（x）•f（y）
②f（xy）=f（x）+f（y）
③f（x-y）=
④f（nx）=fⁿ（x）
⑤f[（xy）ⁿ]=fⁿ（x）•fⁿ（y）
其中不正确的是    ．（只需填上所有不正确的题号）

三、解答题

17. 难度：中等

已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|2x+4＜0}，B={x|x²+2x-3≤0}，①求∁_UA；②∁_U（A∩B）

18. 难度：中等

求函数y=的定义域、值域和单调区间．

19. 难度：中等

已知奇函数
（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象．
（2）若函数f（x）在区间[-1，|a|-2]上单调递增，试确定a的取值范围．

20. 难度：中等

某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）
（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到1万元）．

21. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）对任意实数x、y恒有f（x）+f（y）=f（x+y），且当x＞0时，f（x）＜0，又f（1）=．
（1）求证f（x）为奇函数；
（2）求证：f（x）为R上的减函数；
（3）解关于x的不等式：．（其中b＞2）

22. 难度：中等

已知函数．
（1）当0＜a＜b且f（a）=f（b）时，求证：ab＞1；
（2）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值；若不存在，请说明理由．