2009-2010学年北京市怀柔区高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

=（ ）
A．4950
B．1990
C．3980
D．9900

2. 难度：中等

有5名高中毕业生报考大学，有3所大学可供选择，每人只能填一个志愿，报名方案的种数为（ ）
A．15
B．8
C．3⁵
D．5³

3. 难度：中等

一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是女孩，则这时另一个是女孩的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在500个人身上试验某种血清预防感冒的作用，把一年中的记录与另外500个未用血清的人作比较，结果如下：

	未感冒	感冒	合计
试验过	252	248	500
未用过	224	276	500
合计	476	524	1000

根据上表数据，算得Χ²=3.14．以下推断正确的是（ ）
A．血清试验与否和预防感冒有关
B．血清试验与否和预防感冒无关
C．通过是否进行血清试验可以预测是否得感冒
D．通过是否得感冒可以推断是否进行了血清试验

5. 难度：中等

已知二项式的展开式中含x³的项是第4项，则n的值为（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

6. 难度：中等

已知随机变量ξ服从正态分布N（1，δ²）（δ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

全国十运会期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（ ）
A．C₁₄¹²C₁₂⁴C₈⁴
B．C₁₄¹²A₁₂⁴A₈⁴
C．
D．C₁₄¹²C₁₂⁴C₈⁴A₃³

8. 难度：中等

若集合A₁、A₂满足A₁∪A₂=A，则称（A₁，A₂）为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当A₁=A₂时，（A₁，A₂）与（A₂，A₁）为集合A的同一种分拆，则集合A={a₁，a₂，a₃}的不同分拆种数是（ ）
A．27
B．26
C．9
D．8

二、填空题

9. 难度：中等

若，则n=    ．

10. 难度：中等

计算1！+2！+3！+…+100！得到的数的个位数字是    ．

11. 难度：中等

已知（1-2x）⁷=a+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷，则a=    ，a₁+a₂+…+a₇=    ．

12. 难度：中等

某班由24名女生和36名男生组成，现要组织20名学生外出参观，若这20名学生按性别分层抽样产生，则参观团的组成方法共有    种． （结果用排列组合数公式表示）

13. 难度：中等

为了了解某地母亲身高x与女儿身高Y的相关关系，随机测得10对母女的身高如下表所示：

母亲身x（cm）	159	160	160	163	159	154	159	158	159	157
女儿身Y（cm）	158	159	160	161	161	155	162	157	162	156

计算x与Y的相关系数r≈0.71，通过查表得r的临界值r_0.05=0.632，从而有    的把握认为x与Y之间具有线性相关关系，因而求回归直线方程是有意义的．通过计算得到回归直线方程为═34.92+0.78x，因此，当母亲的身高为161cm时，可以估计女儿的身高大致为    ．

14. 难度：中等

已知A、B两地之间有6条网线并联，这6条网线能通过的信息量分别为1，1，2，2，3，3．现从中任取3条网线，设可通过的信息量为X，当X≥6时，可保证线路信息畅通（通过的信息量X为三条网线上信息量之和），则线路信息畅通的概率为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？（ 用数字作答）
（1）两名女生必须相邻而站；
（2）4名男生互不相邻．

16. 难度：中等

在的展开式中，第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大27，求展开式中的常数项及所有项系数的和．

17. 难度：中等

男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人，从中选5人外出比赛，下列情形各有多少种选派方法（结果用数字作答）．
（1）男3名，女2名                 
（2）队长至少有1人参加
（3）至少1名女运动员              
（4）既要有队长，又要有女运动员．

18. 难度：中等

三人在物理笔试测试中获得合格的概率分别为0.9，0.8，0.7，在试验测试中获得合格的概率分别是0.7，0.8，0.9．求：
（Ⅰ）三人都合格的概率；
（Ⅱ）三人中至少有两人不合格的概率．

19. 难度：中等

某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选．
（1）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望；
（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．

20. 难度：中等

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：

甲	82	81	79	78	95	88	93	84
乙	92	95	80	75	83	80	90	85

（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；
（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由；
（Ⅲ）若将频率视为概率，对甲同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．