《1.1.1 不等式基本性质》2013年同步练习（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a＜b＜0，则下列结论不正确的是（ ）
A．a²＜b²
B．ab＜b²
C．
D．|a|-|b|=|a-b|

2. 难度：中等

设a，b∈（-∞，0），则“a＞b”是“”成立的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

下列不等式：其中正确的个数为（ ）
①x²+3≥2x（x∈R）
②a⁵+b⁵≥a³b²+a²b³（a，b∈R）
③a²+b²≥2（a-b-1）
A．0
B．1
C．2
D．3

4. 难度：中等

在下列命题中真命题的个数有（ ）
①若a＞b＞0，c＞d＞0，那么；
②已知a，b，m都是正数，并且；
③的最大值是；
④若a，b∈R，则a²+b²+5≥2（2a-b）．
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个

5. 难度：中等

如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（ ）
A．ab＞ac
B．c（b-a）＞0
C．cb²＜ab²
D．ac（a-c）＜0

6. 难度：中等

若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．
B．a²＞b²
C．
D．a|c|＞b|c|

7. 难度：中等

若a＞0，b＞0，则不等式-b＜＜a等价于（ ）
A．＜x＜0或0＜x＜
B．-＜x＜
C．x＜-或x＞
D．x＜或x＞

8. 难度：中等

若集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x＜-1或x＞4}，则集合A∩B等于（ ）
A．{x|x≤3或x＞4}
B．{x|-1＜x≤3}
C．{x|3≤x＜4}
D．{x|-2≤x＜-1}

二、填空题

9. 难度：中等

给出下列条件①1＜a＜b；②0＜a＜b＜1；③0＜a＜1＜b．其中，成立的充分条件是      （填所有可能的条件的序号）

三、解答题

10. 难度：中等

已知a，b，c满足：a、b、c∈R⁺，a²+b²=c²，当n∈N，n＞2时，比较cⁿ与aⁿ+bⁿ的大小．

11. 难度：中等

设x＞0，y＞0且x≠y，比较 与的大小．

12. 难度：中等

已知m∈R，a＞b＞1，f（x）=，试比较f（a）与f（b）的大小．

13. 难度：中等

设f（x）=1+log_x3，g（x）=2log_x2，其中x＞0，x≠1，比较f（x）与g（x）的大小．

14. 难度：中等

已知a＞b＞0，c＞0，求证：．

四、选择题

15. 难度：中等

若a＞0＞b＞-a，c＜d＜0，则下列命题：
（1）ad＞bc； 
（2）+＜0；
（3）a-c＞b-d；
（4）a（d-c）＞b（d-c）中能成立的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

五、解答题

16. 难度：中等

设x＜y＜0，试比较（x²+y²）（x-y）与（x²-y²）（x+y）的大小．

17. 难度：中等

设a＞0，b＞0，且a≠b，试比较a^ab^b与a^bb^a的大小．

18. 难度：中等

已知f（x）=px²-q且-4≤f（1）≤-1，-1≤f（2）≤5，求f（3）的范围．

19. 难度：中等

已知a＞b＞0，d＜c＜0，用不等式性质证明：．