2010-2011学年浙江省宁波市鄞州高级中学高二（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若二项式的展开式的第5项是常数，则自然数n的值为（ ）
A．6
B．10
C．12
D．15

2. 难度：中等

抛物线关于直线x-y=0对称的抛物线的焦点坐标是（ ）
A．（1，0）
B．（
C．（0，1）
D．

3. 难度：中等

一枚硬币连掷三次至少出现一次正面的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览．如果A，B为必选城市，并且在游览过程中必须按先A后B的次序经过A，B两城市（A，B两城市可以不相邻），则有不同的游览线路（ ）
A．120种
B．240种
C．480种
D．600种

6. 难度：中等

函数f（x）=2x²-lnx的递增区间是（ ）
A．（0，）
B．（-，0）及（）
C．（）
D．（）及（0，）

7. 难度：中等

已知椭圆，F₁，F₂为两焦点，若椭圆上存在P，使得．则a，b满足的条件为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设一随机试验的结果只有A和，P（A）=p，令随机变量，则X的方差为（ ）
A．p
B．2p（1-p）
C．-p（1-p）
D．p（1-p）

9. 难度：中等

为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该食品5袋，能获奖的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设f （x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（-3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（ ）
A．（-3，0）∪（3，+∞）
B．（-3，0）∪（0，3）
C．（-∞，-3）∪（3，+∞）
D．（-∞，-3）∪（0，3）

二、填空题

11. 难度：中等

已知（1-x）⁷=a+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷，则|a|+|a₁|+|a₂|+…+|a₇|=    ．

12. 难度：中等

对于抛物线y²=4x上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

从5双不同的鞋中任意取出4只所取的4只鞋中恰好有2只是成双的概率为    ．

14. 难度：中等

曲线y=2x³-3x²共有    个极值．

15. 难度：中等

已知双曲线的中心在原点且一个焦点是F（，0），直线y=x-1与其相交于M，N两点．若MN的中点横坐标为，则此双曲线的方程为    ．

16. 难度：中等

以椭圆两焦点为直径的端点的圆交椭圆与4个不同点，顺次连接4个交点和2个焦点恰好围成一个正六边形，则这个椭圆的离心率为    ．

17. 难度：中等

编号为1，2，3，4，5，6的六个球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒，则使恰有两个球的号码与两个盒的号码相同的放法有    种．

三、解答题

18. 难度：中等

已知曲线 y=x³+x-2 在点 P处的切线 l₁ 平行直线4x-y-1=0，且点 P在第三象限，
（1）求P的坐标；
（2）若直线 l⊥l₁，且 l 也过切点P，求直线l的方程．

19. 难度：中等

设S是不等式x²-x-6≤0的解集，整数m，n∈S．
（1）记使得“m+n=0成立的有序数组（m，n）”为事件A，试列举A包含的基本事件；
（2）设ξ=m²，求ξ的分布列及其数学期望Eξ．

20. 难度：中等

设椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率e=，过椭圆外一点M（0，2）作直线l交椭圆与A，B两点，若△AOB的面积最大值为，求此椭圆方程和直线l的方程．

21. 难度：中等

设，函数的最大值为1，最小值为，求常数a，b．

22. 难度：中等

已知抛物线与直线y=2x
（1）求证：抛物线与直线相交；
（2）求当抛物线的顶点在直线的下方时，a的取值范围；
（3）当a在（2）的取值范围内时，求抛物线截直线所得弦长的最小值．