《第1章 集合与函数概念》2010年单元测试卷（杭州二中）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

M={x|y=x²-1}，N={y|y=x²-1，x∈R}那么M∩N=（ ）
A．∅
B．M
C．N
D．R

2. 难度：中等

下列图象中，不是函数图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知，若f（x）=10，则x的值为（ ）
A．5
B．-3
C．5或-3
D．3

4. 难度：中等

拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.50×[m]+1）给出，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整数（例如[3]=3，[3.7]=4，[3.1]=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为（ ）
A．3.71
B．3.97
C．4.24
D．4.77C

5. 难度：中等

函数y=f（x）的图象与直线x=a的交点个数为（ ）
A．必有一个
B．一个或两个
C．至多一个
D．可能两个以上

6. 难度：中等

设函数的定义域为M，值域为N，那么（ ）
A．M={x|x≠0}，N={y|y≠0}
B．M={x|x≠0}，N={y|y∈R}
C．M={x|x＜0且x≠-1，或x＞0}，N={y|y＜0或0＜y＜1或y＞1}
D．M={x|x＜-1或-1＜x＜0或x＞0}，N={y|y≠0}

7. 难度：中等

如果函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在（-∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（ ）
A．a≤-3
B．a≥-3
C．a≤5
D．a≥5

8. 难度：中等

已知函数，则它是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．既奇又偶函数
D．非奇非偶函数

9. 难度：中等

若y=f（x）是奇函数，则下列点一定在函数图象上的是（ ）
A．（a，-f（a））
B．（a，f（-a））
C．（-a，f（a））
D．（-a，-f（a））

10. 难度：中等

函数f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，若对于x₁，x₂∈R都有f（x₁）+f（x₂）≥f（-x₁）+f（-x₂）成立，则必有（ ）
A．x₁≥x₂
B．x₁≤x₂
C．x₁+x₂≥0
D．x₁+x₂≤0

二、填空题

11. 难度：中等

已知全集U={x∈N|x＜9}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，则（∁_UA）∩（∁_UB）=    ．

12. 难度：中等

某航空公司规定，乘机所携带行李的重量（kg）与其运费（元）由如图的一次函数图象确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为    ．

13. 难度：中等

函数在区间上的最大值为    ，最小值为    ．

14. 难度：中等

已知函数，则函数f（x）的值域为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

设A={x|-2＜x＜3}，B={x|x-a＞0}，当a为何值时，分别满足（Ⅰ）A⊆B；（Ⅱ）A∩B=∅；（Ⅲ）A∪B={x|x＞-2}．

16. 难度：中等

已知函数，x∈（1，2]，（Ⅰ）判断f（x）的单调性，并用定义证明你的结论；（Ⅱ）求f（x）的值域．

17. 难度：中等

我国是水资源相对匮乏的国家，为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元，若超过5吨而不超过6吨时，超过部分水费加收200%，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为x（x≤7）吨，设本季度他应交水费为y，试求出y与x的函数解析式，并作出函数的图象．

18. 难度：中等

已知f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x²-4x+3，
（Ⅰ）求f[f（-1）]的值；  
（Ⅱ）求函数f（x）的解析式；  
（Ⅲ）求函数f（x）在区间[t，t+1]（t＞0）上的最小值．

19. 难度：中等

向高为H的容器内注水，注满为止．已知注水量V与水深h的函数关系如图所示，请在框中画出该容器的一个可能的形状的简图．