2008-2009学年山东省济南外国语学校高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数z=（1+i）²i等于（ ）
A．2
B．-2
C．2i
D．-2i

2. 难度：中等

函数y=2sin（4x+）的图象的两条相邻对称轴间的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．π

3. 难度：中等

已知集合M=，则M∩N等于（ ）
A．∅
B．{1}
C．{y|y＞1}
D．{y|y≥1}

4. 难度：中等

用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ）
A．48个
B．36个
C．24个
D．18个

5. 难度：中等

的展开式中，常数项为15，则n=（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

6. 难度：中等

图中所示的是一个算法的流程图．已知a₁=3，输出的结果为7，则a₂的值为（ ）
A．9
B．10
C．11
D．12

7. 难度：中等

已知奇函数f（x）对任意的正实数x₁，x₂（x₁≠x₂），恒有（x₁-x₂）（f（x₁）-f（x₂））＞0，则一定正确的是（ ）
A．f（4）＞f（-6）
B．f（-4）＜f（-6）
C．f（-4）＞f（-6）
D．f（4）＜f（-6）

8. 难度：中等

若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

9. 难度：中等

已知动圆过点（1，0），且与直线x=-1相切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ）
A．x²+y²=1
B．x²-y²=1
C．y²=4
D．x=0

10. 难度：中等

设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列为真命题的是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知的最小值是（ ）
A．4
B．2
C．2
D．2

12. 难度：中等

从双曲线=1的左焦点F引圆x²+y²=3的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|-|MT|等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

命题“若x＞y，则x³＞y³-1”的否命题为    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=lnx-x+2的零点个数为    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=，则不等式f（x）＞0的解集为   

16. 难度：中等

若不等式对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，A，B，C为它的三个内角，设向量．
（I）求角B的大小；
（II）已知tanC=的值．

18. 难度：中等

某种商品每件进价12元，售价20元，每天可卖出48件．若售价降低，销售量可以增加，且售价降低x（0≤x≤8）元时，每天多卖出的件数与x²+x成正比．已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件．
（1）试将该商品一天的销售利润表示成x的函数；
（2）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？

19. 难度：中等

如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PA=AC=2，PB=PD=，点E在PD上，且PE：ED=2：1．
（I）在棱PC上是否存在一点F，使得BF∥平面AEC？证明你的结论；
（II）求二面角P-AC-E的平面角的大小．

20. 难度：中等

设函数f（x）=ax-（a+1）ln（x+1），a∈R．
（I）若函数f（x）在[2，+∞）上为单调增函数，求实数a的取值范围；
（II）若a=1，试在函数f（x）的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且两切点的横坐标均在区间．

21. 难度：中等

根据如图所示的程序框图，将输出的x，y值依次分别记为x₁，x₂，…，x_k，…； y₁，y₂，…，y_k，…．
（Ⅰ）分别求数列{x_k}和{y_k}的通项公式；
（Ⅱ）令z_k=x_ky_k，求数列{z_k}的前k项和T_k，其中k∈N₊，k≤2007．

22. 难度：中等

设椭圆的左右焦点分别为F₁、F₂A是椭圆C上的一点，且，坐标原点O到直线AF₁的距离为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l交x轴于点F（-1，0），交y轴于点M，若|MQ|=2|QF|，求直线l的斜率．