《第1章 集合与函数》2011年单元测试卷（肇庆实验中学）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知A⊊{1，2，3}，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A共有（ ）个．
A．6
B．5
C．4
D．3

2. 难度：中等

若，则a的取值范围是（ ）
A．
B．（1，+∞）
C．
D．

3. 难度：中等

已知集合A={x|a-1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，则能使A⊇B成立的实数a的取值范围是（ ）
A．{a|3＜a≤4}
B．{a|3＜a＜4}
C．{a|3≤a≤4}
D．∅

4. 难度：中等

函数y=的定义域是（-∞，1）∪[2，5），则其值域是（ ）
A．（-∞，0）∪（，2]
B．（-∞，2]
C．（-∞，）∪[2，+∞）
D．（0，+∞）

5. 难度：中等

函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤2
B．a≥-2
C．-2≤a≤2
D．a≤-2或a≥2

6. 难度：中等

已知a＞0，集合A={x丨丨x+2丨＜a}，B={x丨a^x＞1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（ ）
A．（2，+∞）
B．（0，1）
C．（0，1）∪（2，+∞）
D．（0，1）∪（1，+∞）

7. 难度：中等

已知0＜a＜1，集合A={x||x-a|＜1}，B={x|log_ax＞1}，若A∩B=（ ）
A．（a-1，a）
B．（a，a+1）
C．（0，a）
D．（0，a+1）

8. 难度：中等

若集合M={y|y=x^-2}，P={y|y=}，那么M∩P=（ ）
A．（1，+∞）
B．[1，+∞）
C．（0，+∞）
D．[0，+∞）

9. 难度：中等

已知集合A={y|y=2^x，x∈R}，B={y|y=x²，x∈R}则（ ）
A．A∩B={2，4}
B．A∩B={4，16}
C．A=B
D．A⊊B

10. 难度：中等

集合M={x||x-3|≤4}，N={y|y=}，则 M∩N=（ ）
A．{0}
B．{2}
C．∅
D．{x|2≤x≤7}

11. 难度：中等

已知全集U=R，M={x|x＜0或x＞1}，N={x|＜0}，则（ ）
A．M∪N=R
B．M∩N=∅
C．∁_UN=M
D．∁_UN⊊M

二、填空题

12. 难度：中等

A={x|x²+x-6=0}，B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，则m的取值范围是    ．

13. 难度：中等

函数的定义域是    ．

14. 难度：中等

设，则的定义域为    ．

15. 难度：中等

若函数是奇函数，则a=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设函数f（x）的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．
（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，有f（x）＞1；
（2）判断f（x）在R上的单调性；
（3）设集合A={（x，y）|f（x²）•f（y²）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax-y+2）=1，a∈R}，若A∩B=∅，求a的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数y=log_a（1-a^x）  （a＞0且a≠1）
（1）求函数的定义域和值域；
（2）证明函数的图象关于直线y=x对称．

18. 难度：中等

设函数y=f（x）对于x＞0有意义，且满足条件：f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），f（x）在（0，+∞）上为增函数，
①证明：f（1）=0；         
②求f（4）的值；
③如果f（x）+f（x-3）≤2，求x的取值范围．

19. 难度：中等

某家庭准备全家（父母及子女）去某地旅游，选择甲、乙旅行社中的一个价钱更为优惠的随旅行社前往，甲旅行社的优惠条件是：凡全家旅游，父亲交全费的，其余人享受半价优惠；乙旅行社的优惠条件是：凡全家旅游，所有人均按原价的优惠．若甲、乙两旅游社的原价相同，问选择哪家旅行社为好？并说明理由．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=a+是奇函数，求
（1）常数a的值；
（2）f（log₃2）的值．

21. 难度：中等

已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f（x+T）=T f（x）成立．
（1）函数f（x）=x是否属于集合M？说明理由；
（2）设函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）的图象与y=x的图象有公共点，证明：f（x）=a^x∈M；
（3）若函数f（x）=sinkx∈M，求实数k的取值范围．