2011-2012学年北京市朝阳区高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

与-263°角终边相同的角的集合是（ ）
A．{α|α=k•360°+250°，k∈Z}
B．{α|α=k•360°+197°，k∈Z}
C．{α|α=k•360°+63°，k∈Z}
D．{α|α=k•360°-263°，k∈Z}

2. 难度：中等

已知平面向量=（1，2），=（-2，m），且∥，则m的值为（ ）
A．1
B．-1
C．4
D．-4

3. 难度：中等

已知α是第二象限的角，且，则tanα的值是（ ）
A．
B．-
C．
D．-

4. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=3，a₁₀=10，则S₇的值是（ ）
A．30
B．29
C．28
D．27

5. 难度：中等

不等式的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知直线mx-y+n=0过点（2，1），其中m，n是正数，则mn的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

为了得到函数y=3sin（2x+）的图象，只要把函数y=3sinx的图象上所有的点（ ）
A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象所有的点向左平移个单位长度
B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象所有的点向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度，再把所得图象所有的点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
D．向左平移个单位长度，再把所得图象所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）

8. 难度：中等

已知点P（x，y）的坐标满足条件（k为常数），若z=x+y的最大值为6，则k的值为（ ）
A．9
B．-9
C．6
D．-6

9. 难度：中等

设向量，，满足||=||=1，•=，（ -）•（ -）=0，则||的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．1

10. 难度：中等

等差数列{a_n}的公差d∈（-1，0），且，仅当n=9时，数列{a_n}的前n项和S_n取得最大值，则首项a₁的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₃=2，a₇=8，则a₅=    ．

12. 难度：中等

已知cos（π+α）=-，则sin（-α）的值为    ．

13. 难度：中等

已知点A（-2，2），B（4，-2），则线段AB的垂直平分线的方程为    ．

14. 难度：中等

一艘船以20n mile/h的速度向正北方向航行，船在A处看见灯塔B在船的东北方向，1小时后船在C处看见灯塔B在船的北偏东75°的方向上，这时船与灯塔的距离BC为    n mile．

15. 难度：中等

若直线（a²+2a）x-y+1=0的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知P、Q为△ABC内两点，且满足=+，=+，则═    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，且．
（I）求ac的值及△ABC的面积；
（II）若a=7，求角C的大小．

18. 难度：中等

已知{a_n}为等比数列，a₁=1，a₄=27．S_n为等差数列{b_n}的前n项和，b₁=3，S₅=35．
（1）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n，求T_n．

19. 难度：中等

已知函数，x∈R．
（I）求f（x）的最小正周期和值域；
（II）若为f（x）的一个零点，求sin2x的值．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，且（n≥2，n∈N^*）．
（I）求a₂，a₃的值及数列{a_n}的通项公式；
（II）令，数列{b_n}的前n项和为S_n，试比较与n的大小；
（III）令，数列的前n项和为T_n，求证：对任意n∈N^*，都有T_n＜2．