2010-2011学年江苏省淮安市南陈集中学高三（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是    ．

2. 难度：中等

如果cosα=，且α是第四象限的角，那么=    ；

3. 难度：中等

函数的定义域为    ；

4. 难度：中等

cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为    ．

5. 难度：中等

设集合M={x|x＞2}，P={x|x＜3}，那么“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的    条件．

6. 难度：中等

函数y=sin2x-cos2x的最小正周期是    ．

7. 难度：中等

已知f（x）为R上的奇函数，且f（x+2）=f（x），若f（1+a）=1，则f（1-a）=    ．

8. 难度：中等

曲线C：f（x）=sinx+e^x+2在x=0处的切线方程为    ．

9. 难度：中等

设f（x）=，则f[f（）]=    ．

10. 难度：中等

已知向量=（6，4），=（0，2）=+λ，若点C在函数y=sinx的图象上，则实数λ的值为    ．

11. 难度：中等

函数f（x）对任意正整数a，b满足条件f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2．则+++…+的值为    ．

12. 难度：中等

已知f（x）的定义域是[0，1]，且f（x+m）+f（x-m）的定义域是∅，则正数m的取值范围是    ．

13. 难度：中等

设f（x）=cosx，f₁（x）=f′（x），f₂（x）=f′₁（x），…，f_n+1（x）=f′_n（x），n∈N^*，则函数y=|4f₂₀₀₈（x）•f₂₀₀₉（x）-1|的最小正周期为    ．

14. 难度：中等

对于定义在R上的函数f（x），有下述四个命题；
①若f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；
②若对x∈R，有f（x+1）=f（x-1），则y=f（x）的图象关于直线x=1对称；
③若函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，则f（x）为偶函数；
④函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．
其中正确命题为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

记函数f（x）=lg（x²-x-2）的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．
（1）求A∩B和A∪B；
（2）若C={x|4x+p＜0}，C⊆A，求实数p的取值范围．

16. 难度：中等

已知0＜a，sinα=
（1）求的值；
（2）求tan（α-）的值．

17. 难度：中等

已知函数，．
（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）若不等式|f（x）-m|＜2在上恒成立，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P（亿元）和Q（亿元），它们与投资额t（亿元）的关系有经验公式P=，Q=t．今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x（亿元），投资这两个项目所获得的总利润为y（亿元）．求：
（1）y关于x的函数表达式；
（2）总利润的最大值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数），x∈R，F（x）=
（1）若f（-1）=0且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；
（2）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？并说明理由．

20. 难度：中等

设f（x）=ax³+bx²+cx的极小值为-8，其导函数y=f'（x）的图象经过点，如图所示，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若对x∈[-3，3]都有f（x）≥m²-14m恒成立，求实数m的取值范围．