2010-2011学年辽宁省沈阳二中高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集是U，集合M和N满足M⊆N，则下列结论中不成立的是（ ）
A．M∩N=M
B．M∪N=N
C．（∁_UM）∩N=∅
D．M∩（∁_UN）=∅

2. 难度：中等

幂函数y=f（x）的图象经过点（-2，-），则满足f（x）=27的x的值是（ ）
A．
B．-
C．3
D．-3

3. 难度：中等

若函数f（x）=，则该函数在（-∞，+∞）上是（ ）
A．单调递增无最大值
B．单调递增有最大值
C．单调递减无最小值
D．单调递减有最小值

4. 难度：中等

计算的结果是（ ）
A．4π
B．2π
C．π
D．

5. 难度：中等

函数y=f（x）的图象与的图象关于直线y=x对称，则f（x-1）=（ ）
A．4^x
B．4^x+1
C．2^x
D．2^x+1

6. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=log₂x．已知，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．b＜a＜c
D．c＜a＜b

7. 难度：中等

定义在R上的函数y=f（x）满足，，任意的x₁＜x₂，都有f（x₁）＞f（x₂）是x₁+x₂＜5的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

已知函数f（x）=lg（5^x++m）的值域为R，则m的取值范围是（ ）
A．（-∞，-6）
B．（-∞，-6]
C．（-6，+∞）
D．[-6，+∞）

9. 难度：中等

已知图甲中的图象对应的函数y=f（x），则图乙中的图象对应的函数在下列给出的四式中只可能是（ ）
A．y=f（|x|）
B．y=|f（x）|
C．y=f（-|x|）
D．y=-f（|x|）

10. 难度：中等

已知函数有两个零点x₁，x₂，则有（ ）
A．x₁x₂＜0
B．x₁x₂=1
C．x₁x₂＞1
D．0＜x₁x₂＜1

11. 难度：中等

关于x的方程有解，则m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．[1，+∞）

12. 难度：中等

已知集合A={x|-1≤x≤0}，集合B={x|ax+b•2^x-1＜0，0≤a≤2，1≤b≤3}，若a∈R，b∈R则A∩B≠∅的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数则的值是    ．

14. 难度：中等

若a＞0且a≠1，函数y=|a^x-2|与y=3a的图象有两个交点，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

函数f（x）=-3log_a（x-2）+2（a＞0且a≠1）的图象经过点A，若点A在直线mx+ny-4=0上，其中mn＞0，则的最小值为    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）与g（x）的定义域为R，有下列5个命题：
①若f（x-2）=f（2-x），则f（x）的图象自身关于直线y轴对称；
②y=f（x-2）与y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称；
③函数y=f（x+2）与y=f（2-x）的图象关于y轴对称；
④f（x）为奇函数，且f（x）图象关于直线对称，则f（x）周期为2；
⑤f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且g（x）=f（x-1），则f（x）周期为2．
其中正确命题的序号为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

关于x的不等式的解集为P，不等式|x-1|≤1的解集为Q，若P⊆Q，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂x，将y=f（x）的图象向左平移两个单位，再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，
（1）求函数y=g（x）；
（2）求函数F（x）=f（x）-g（x）的最大值．

19. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中a、b、c，满足a＞b＞c，a+b+c=0（a，b，c∈R）．
（1）求证：两函数的图象交于不同的两点A，B；
（2）求线段AB在x轴上的射影A₁B₁的长的取值范围．

20. 难度：中等

设函数f（x）=ln（x+1）
（1）若x＞0证明：．
（2）若不等式对于x∈[-1，1]及b∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

g（x）=ax--2f（x），其中f（x）=lnx，且g（e）=be--2（e为自然对数的底数）．
（1）求a与b的关系；
（2）若g（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围；
（3）证明：①f（x）≤x-1；②++…＜（n∈N，n≥2）．

22. 难度：中等

已知：如图，⊙O与⊙P相交于A，B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于点B，CP及其延长线交⊙P于D，E两点，过点E作EF⊥DE交CB延长线于点F．若，求EF的长．

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程
若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos（），它们相交于A、B两点，求线段AB的长．

24. 难度：中等

设函数f（x）=|x-1|+|x-a|，
（1）若a=-1，解不等式f（x）≥3；
（2）如果x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．