2012-2013学年广东省实验中学高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线x-y+1=0的倾斜角为（ ）
A．60°
B．120°
C．150°
D．30°

2. 难度：中等

若a＞b＞0，则下列不等式一定不成立的是（ ）
A．
B．log₂a＞log₂b
C．a²+b²≤2a+2b-2
D．

3. 难度：中等

设{a_n}是等差数列，若a₂=3，a₇=13，则数列{a_n}前8项的和为（ ）
A．128
B．80
C．64
D．56

4. 难度：中等

不等式组的解集是（ ）
A．{x|-1＜x＜1}
B．{x|1＜x≤3}
C．{x|-1＜x≤0}
D．{x|x≥3或x＜1}

5. 难度：中等

已知△ABC中，a=10，，A=45°，则B等于 （ ）
A．60°
B．120°
C．30°
D．60°或120°

6. 难度：中等

运行如图所示的程序框图，则输出s的值为（ ）
A．-2
B．3
C．4
D．8

7. 难度：中等

已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），则△ABC的面积为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

8. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₂=1，则其前3项的和S₃的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1]
B．（-∞，0）∪（1，+∞）
C．[3，+∞）
D．（-∞，-1]∪[3，+∞）

9. 难度：中等

变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y-3的取值范围是 （ ）
A．[，9]
B．[-，6]
C．[-2，3]
D．[1，6]

10. 难度：中等

已知直线l₁：y=xsinα和直线l₂：y=2x+c，则直线l₁与l₂（ ）
A．通过平移可以重合
B．不可能垂直
C．可能与x轴围成等腰直角三角形
D．通过绕l₁上某点旋转可以重合

二、填空题

11. 难度：中等

若关于x的不等式mx²-mx+1＜0的解集不是空集，则m的取值范围是    ．

12. 难度：中等

已知b＞0，直线b²x+y+1=0与ax-（b²+4）y+2=0互相垂直，则ab的最小值为    ．

13. 难度：中等

点P（a，4）到直线x-2y+2=0的距离等于2，且在不等式3x+y＞3表示的平面区域内，则P点坐标为    ．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，-2），B（2，2），C（-2，-1）
（1）以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长分别为    ；
（2）△ABC内角B的角平分线所在直线的方程是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

求过直线l₁：x-2y+3=0与直线l₂：2x+3y-8=0的交点，且到点P（0，4）的距离为1的直线l的方程．

16. 难度：中等

已知f（x）=-3x²+a（5-a）x+b．
（1）当不等式f（x）＞0的解集为（-1，3）时，求实数a，b的值；
（2）若对任意实数a，f（2）＜0恒成立，求实数b的取值范围．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，．
（1）求sinA；
（2）记BC的中点为D，求中线AD的长．

四、选择题

18. 难度：中等

点A（1，3）关于直线y=kx+b对称的点是B（-2，1），则直线y=kx+b在x轴上的截距是（ ）
A．-
B．
C．-
D．

19. 难度：中等

设f（x）是定义在R上恒不为0的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a₁=，a_n=f（n）（n为常数），则数列{a_n}的前n项和S_n的取值范围是（ ）
A．[，2）
B．[，2]
C．[，1]
D．[，1）

五、解答题

20. 难度：中等

某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨，二级籽棉2吨．每1吨甲种棉纱的利润为900元，每1吨乙种棉纱的利润为600元．工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过250吨，二级籽棉不超过300吨．问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x，x∈R．
（1）若存在x∈[-1，1]，使得成立，求实数a的取值范围；
（2）解关于x的不等式f（2x）+（a-1）f（x）＞a；
（3）若f（x₁）+f（x₂）=f（x₁）f（x₂），f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）=f（x₁）f（x₂）f（x₃），求x₃的最大值．

22. 难度：中等

已知正项数列{a_n}中，a₁=6，点在抛物线y²=x+1上；数列{b_n}中，点B_n（n，b_n）在过点（0，1），以方向向量为（1，2）的直线上．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；（文理共答）
（Ⅱ）若f（n）=，问是否存在k∈N，使f（k+27）=4f（k）成立，若存在，求出k值；若不存在，说明理由；（文理共答）
（Ⅲ）对任意正整数n，不等式≤0成立，求正数a的取值范围．（只理科答）