2012-2013学年山东省淄博市桓台二中高二（下）期初数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合M={x|x²-2x-3＜0}，N={x|x＞a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（ ）
A．[3，+∞）
B．（3，+∞）
C．（-∞，-1]
D．（-∞，-1）

2. 难度：中等

将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||=（ ）
A．
B．
C．
D．4

4. 难度：中等

如果直线l、m与平面α、β、γ满足β∩γ=l，l∥α，m⊂α，m⊥γ，则必有（ ）
A．α⊥γ且m∥β
B．α⊥γ且l⊥m
C．m∥β且l⊥m
D．α∥β且α⊥γ

5. 难度：中等

设函数，若f（4）=f（0），f（2）=2，则函数g（x）=f（x）-x的零点的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

6. 难度：中等

已知log₇[log₃（log₂^x）]=0，那么x等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知，则sin2x的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

9. 难度：中等

已知各项为正的等比数列{a_n}中，a₄与a₁₄的等比中项为，则2a₇+a₁₁的最小值为（ ）
A．16
B．8
C．
D．4

10. 难度：中等

在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1-y）．若不等式（x-a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（ ）
A．-1＜a＜1
B．0＜a＜2
C．
D．

11. 难度：中等

直线x-2y-3=0与圆（x-2）²+（y+3）²=9交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

设函数，g（x）=-x²+bx．若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且仅有两个不同的公共点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则下列判断正确的是（ ）
A．x₁+x₂＞0，y₁+y₂＞0
B．x₁+x₂＞0，y₁+y₂＜0
C．x₁+x₂＜0，y₁+y₂＞0
D．x₁+x₂＜0，y₁+y₂＜0

二、填空题

13. 难度：中等

已知方程x²+y²+kx+2y+k²=0所表示的圆有最大的面积，则直线y=（k-1）x+2的倾斜角α=    ．

14. 难度：中等

若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示（单位：cm），则它的侧视图的面积为    cm²．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=x^2-m是定义在区间[-3-m，m²-m]上的奇函数，则f（m）=    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积．若向量=（4，a²+b²-c²），=（）满足∥，则∠C=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=k•a^-x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．
（1）求实数k，a的值；
（2）若函数，试判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．

18. 难度：中等

已知函数
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间．

19. 难度：中等

由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高．然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问．对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：

	支持	保留	不支持
20岁以下	800	450	200
20岁以上（含20岁）	100	150	300

（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求n的值；
（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人20岁以下的概率．

20. 难度：中等

如图，几何体E-ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB=CD，EC⊥BD．
（Ⅰ）求证：BE=DE；
（Ⅱ）若∠BCD=120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC．

21. 难度：中等

已知各项均为正数的数列{a_n}前n项和为S_n，首项为a₁，且，a_n，S_n成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a_n²=（）^b_n，设c_n=，求数列{c_n}的前n项和T_n．

22. 难度：中等

某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）．现已知此商品每件售价为500元，且该厂年内生产此商品能全部销售完．
（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？